↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 401.66 m → | S 70 |
→ |
↑ 401.63 m ↓ |
↑ 401.63 m ↓ |
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S 70 |
← 401.58 m → 161 302 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278030395507812 y=0.782882690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278030395507812 × 215)
floor (0.278030395507812 × 32768)
floor (9110.5)tx = 9110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782882690429688 × 215)
floor (0.782882690429688 × 32768)
floor (25653.5)ty = 25653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9110 / 25653 ti = "15/9110/25653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9110/25653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9110 ÷ 215
9110 ÷ 32768x = 0.27801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25653 ÷ 215
25653 ÷ 32768y = 0.782867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27801513671875 × 2 - 1) × π
-0.4439697265625 × 3.1415926535Λ = -1.39477203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782867431640625 × 2 - 1) × π
-0.56573486328125 × 3.1415926535Φ = -1.7773084903132 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39477203} λ = -1.39477203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7773084903132))-π/2
2×atan(0.169092649850207)-π/2
2×0.167508160877709-π/2
0.335016321755419-1.57079632675φ = -1.23578000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39477203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.914551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23578000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.804978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9110 KachelY 25653 -1.39477203 -1.23578000 -79.914551 -70.804978 Oben rechts KachelX + 1 9111 KachelY 25653 -1.39458028 -1.23578000 -79.903564 -70.804978 Unten links KachelX 9110 KachelY + 1 25654 -1.39477203 -1.23584304 -79.914551 -70.808590 Unten rechts KachelX + 1 9111 KachelY + 1 25654 -1.39458028 -1.23584304 -79.903564 -70.808590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23578000--1.23584304) × R
6.30399999999032e-05 × 6371000dl = 401.627839999383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23578000--1.23584304) × R
6.30399999999032e-05 × 6371000dr = 401.627839999383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39477203--1.39458028) × cos(-1.23578000) × R
0.000191749999999935 × 0.328784589023507 × 6371000do = 401.656158746099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39477203--1.39458028) × cos(-1.23584304) × R
0.000191749999999935 × 0.328725053082716 × 6371000du = 401.583427304043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23578000)-sin(-1.23584304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328784589023507-0.328725053082716)× R²
abs(-1.39458028--1.39477203)×5.95359407908336e-05× R²
0.000191749999999935×5.95359407908336e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.95359407908336e-05× 40589641000000 ar = 161301.690027792m²