↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 2 261.75 m → | N 76 |
→ |
↑ 2 263.43 m ↓ |
↑ 2 263.43 m ↓ |
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N 76 |
← 2 265.13 m → 5 123 119 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2225341796875 y=0.1590576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2225341796875 × 212)
floor (0.2225341796875 × 4096)
floor (911.5)tx = 911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1590576171875 × 212)
floor (0.1590576171875 × 4096)
floor (651.5)ty = 651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 911 / 651 ti = "12/911/651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/911/651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 911 ÷ 212
911 ÷ 4096x = 0.222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 651 ÷ 212
651 ÷ 4096y = 0.158935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.222412109375 × 2 - 1) × π
-0.55517578125 × 3.1415926535Λ = -1.74413616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158935546875 × 2 - 1) × π
0.68212890625 × 3.1415926535Φ = 2.14297116061499 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74413616} λ = -1.74413616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14297116061499))-π/2
2×atan(8.52472837604946)-π/2
2×1.45402420502621-π/2
2.90804841005243-1.57079632675φ = 1.33725208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74413616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33725208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.618900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 911 KachelY 651 -1.74413616 1.33725208 -99.931641 76.618900 Oben rechts KachelX + 1 912 KachelY 651 -1.74260217 1.33725208 -99.843750 76.618900 Unten links KachelX 911 KachelY + 1 652 -1.74413616 1.33689681 -99.931641 76.598545 Unten rechts KachelX + 1 912 KachelY + 1 652 -1.74260217 1.33689681 -99.843750 76.598545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33725208-1.33689681) × R
0.000355270000000019 × 6371000dl = 2263.42517000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33725208-1.33689681) × R
0.000355270000000019 × 6371000dr = 2263.42517000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74413616--1.74260217) × cos(1.33725208) × R
0.00153398999999999 × 0.231426998420648 × 6371000do = 2261.74769402872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74413616--1.74260217) × cos(1.33689681) × R
0.00153398999999999 × 0.231772609035297 × 6371000du = 2265.12536394645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33725208)-sin(1.33689681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231426998420648-0.231772609035297)× R²
abs(-1.74260217--1.74413616)×0.000345610614649799× R²
0.00153398999999999×0.000345610614649799× 6371000²
0.00153398999999999×0.000345610614649799× 40589641000000 ar = 5123119.2642923m²