↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 450.89 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 460.26 m ↓ |
↑ 6 460.26 m ↓ |
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N 70 |
← 6 469.60 m → 41 734 864 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445068359375 y=0.218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445068359375 × 211)
floor (0.445068359375 × 2048)
floor (911.5)tx = 911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218017578125 × 211)
floor (0.218017578125 × 2048)
floor (446.5)ty = 446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 911 / 446 ti = "11/911/446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/911/446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 911 ÷ 211
911 ÷ 2048x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 446 ÷ 211
446 ÷ 2048y = 0.2177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2177734375 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Φ = 1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77328179074512))-π/2
2×atan(5.89015192321003)-π/2
2×1.40262494748353-π/2
2.80524989496705-1.57079632675φ = 1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 911 KachelY 446 -0.34667966 1.23445357 -19.863281 70.728980 Oben rechts KachelX + 1 912 KachelY 446 -0.34361170 1.23445357 -19.687500 70.728980 Unten links KachelX 911 KachelY + 1 447 -0.34667966 1.23343956 -19.863281 70.670881 Unten rechts KachelX + 1 912 KachelY + 1 447 -0.34361170 1.23343956 -19.687500 70.670881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23445357-1.23343956) × R
0.00101400999999979 × 6371000dl = 6460.25770999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23445357-1.23343956) × R
0.00101400999999979 × 6371000dr = 6460.25770999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34361170) × cos(1.23445357) × R
0.00306795999999998 × 0.330036986468592 × 6371000do = 6450.89407932235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34361170) × cos(1.23343956) × R
0.00306795999999998 × 0.330994009622915 × 6371000du = 6469.60002821025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23445357)-sin(1.23343956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.330994009622915)× R²
abs(-0.34361170--0.34667966)×0.000957023154323056× R²
0.00306795999999998×0.000957023154323056× 6371000²
0.00306795999999998×0.000957023154323056× 40589641000000 ar = 41734864.4136272m²