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← | S 45 |
← 13.770 km → | S 45 |
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↑ 13.755 km ↓ |
↑ 13.755 km ↓ |
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S 45 |
← 13.740 km → 189.189 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445068359375 y=0.641357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445068359375 × 211)
floor (0.445068359375 × 2048)
floor (911.5)tx = 911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641357421875 × 211)
floor (0.641357421875 × 2048)
floor (1313.5)ty = 1313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 911 / 1313 ti = "11/911/1313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/911/1313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 911 ÷ 211
911 ÷ 2048x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1313 ÷ 211
1313 ÷ 2048y = 0.64111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64111328125 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Φ = -0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886640895372559))-π/2
2×atan(0.412037507822364)-π/2
2×0.390840275022375-π/2
0.78168055004475-1.57079632675φ = -0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 911 KachelY 1313 -0.34667966 -0.78911578 -19.863281 -45.213004 Oben rechts KachelX + 1 912 KachelY 1313 -0.34361170 -0.78911578 -19.687500 -45.213004 Unten links KachelX 911 KachelY + 1 1314 -0.34667966 -0.79127472 -19.863281 -45.336702 Unten rechts KachelX + 1 912 KachelY + 1 1314 -0.34361170 -0.79127472 -19.687500 -45.336702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78911578--0.79127472) × R
0.00215893999999994 × 6371000dl = 13754.6067399996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78911578--0.79127472) × R
0.00215893999999994 × 6371000dr = 13754.6067399996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34361170) × cos(-0.78911578) × R
0.00306795999999998 × 0.70447314899197 × 6371000do = 13769.6132621376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34361170) × cos(-0.79127472) × R
0.00306795999999998 × 0.702939242531099 × 6371000du = 13739.6315676235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78911578)-sin(-0.79127472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.702939242531099)× R²
abs(-0.34361170--0.34667966)×0.00153390646087193× R²
0.00306795999999998×0.00153390646087193× 6371000²
0.00306795999999998×0.00153390646087193× 40589641000000 ar = 189189495.658566m²