↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 403.19 m → | S 70 |
→ |
↑ 403.16 m ↓ |
↑ 403.16 m ↓ |
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S 70 |
← 403.11 m → 162 533 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277999877929688 y=0.782241821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277999877929688 × 215)
floor (0.277999877929688 × 32768)
floor (9109.5)tx = 9109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782241821289062 × 215)
floor (0.782241821289062 × 32768)
floor (25632.5)ty = 25632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9109 / 25632 ti = "15/9109/25632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9109/25632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9109 ÷ 215
9109 ÷ 32768x = 0.277984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25632 ÷ 215
25632 ÷ 32768y = 0.7822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277984619140625 × 2 - 1) × π
-0.44403076171875 × 3.1415926535Λ = -1.39496378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7822265625 × 2 - 1) × π
-0.564453125 × 3.1415926535Φ = -1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39496378} λ = -1.39496378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77328179074512))-π/2
2×atan(0.169774907852465)-π/2
2×0.168171379311371-π/2
0.336342758622743-1.57079632675φ = -1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39496378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.925537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9109 KachelY 25632 -1.39496378 -1.23445357 -79.925537 -70.728980 Oben rechts KachelX + 1 9110 KachelY 25632 -1.39477203 -1.23445357 -79.914551 -70.728980 Unten links KachelX 9109 KachelY + 1 25633 -1.39496378 -1.23451685 -79.925537 -70.732605 Unten rechts KachelX + 1 9110 KachelY + 1 25633 -1.39477203 -1.23451685 -79.914551 -70.732605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23445357--1.23451685) × R
6.32800000002209e-05 × 6371000dl = 403.156880001408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23445357--1.23451685) × R
6.32800000002209e-05 × 6371000dr = 403.156880001408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39496378--1.39477203) × cos(-1.23445357) × R
0.000191750000000157 × 0.330036986468592 × 6371000do = 403.186136622082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39496378--1.39477203) × cos(-1.23451685) × R
0.000191750000000157 × 0.329977251512714 × 6371000du = 403.113162055383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23445357)-sin(-1.23451685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.329977251512714)× R²
abs(-1.39477203--1.39496378)×5.9734955878632e-05× R²
0.000191750000000157×5.9734955878632e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.9734955878632e-05× 40589641000000 ar = 162532.554854978m²