↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 176.15 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 176.40 m ↓ |
↑ 2 176.40 m ↓ |
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N 27 |
← 2 176.53 m → 4 736 589 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555877685546875 y=0.421966552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555877685546875 × 214)
floor (0.555877685546875 × 16384)
floor (9107.5)tx = 9107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421966552734375 × 214)
floor (0.421966552734375 × 16384)
floor (6913.5)ty = 6913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9107 / 6913 ti = "14/9107/6913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9107/6913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9107 ÷ 214
9107 ÷ 16384x = 0.55584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6913 ÷ 214
6913 ÷ 16384y = 0.42193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
0.1116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.35089811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42193603515625 × 2 - 1) × π
0.1561279296875 × 3.1415926535Φ = 0.490490356912415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35089811} λ = 0.35089811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490490356912415))-π/2
2×atan(1.6331168337743)-π/2
2×1.02136280888476-π/2
2.04272561776953-1.57079632675φ = 0.47192929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35089811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.104981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47192929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.039557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9107 KachelY 6913 0.35089811 0.47192929 20.104981 27.039557 Oben rechts KachelX + 1 9108 KachelY 6913 0.35128160 0.47192929 20.126953 27.039557 Unten links KachelX 9107 KachelY + 1 6914 0.35089811 0.47158768 20.104981 27.019984 Unten rechts KachelX + 1 9108 KachelY + 1 6914 0.35128160 0.47158768 20.126953 27.019984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47192929-0.47158768) × R
0.000341609999999992 × 6371000dl = 2176.39730999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47192929-0.47158768) × R
0.000341609999999992 × 6371000dr = 2176.39730999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35089811-0.35128160) × cos(0.47192929) × R
0.000383490000000042 × 0.890692880476496 × 6371000do = 2176.15401892812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35089811-0.35128160) × cos(0.47158768) × R
0.000383490000000042 × 0.890848126299601 × 6371000du = 2176.53331781921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47192929)-sin(0.47158768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890692880476496-0.890848126299601)× R²
abs(0.35128160-0.35089811)×0.000155245823104333× R²
0.000383490000000042×0.000155245823104333× 6371000²
0.000383490000000042×0.000155245823104333× 40589641000000 ar = 4736588.55154575m²