↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 062.75 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 062.56 m ↓ |
↑ 1 062.56 m ↓ |
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S 64 |
← 1 062.38 m → 1 129 037 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555877685546875 y=0.734710693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555877685546875 × 214)
floor (0.555877685546875 × 16384)
floor (9107.5)tx = 9107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734710693359375 × 214)
floor (0.734710693359375 × 16384)
floor (12037.5)ty = 12037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9107 / 12037 ti = "14/9107/12037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9107/12037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9107 ÷ 214
9107 ÷ 16384x = 0.55584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12037 ÷ 214
12037 ÷ 16384y = 0.73468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
0.1116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.35089811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73468017578125 × 2 - 1) × π
-0.4693603515625 × 3.1415926535Φ = -1.47453903231293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35089811} λ = 0.35089811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47453903231293))-π/2
2×atan(0.228884210956349)-π/2
2×0.225008400671369-π/2
0.450016801342738-1.57079632675φ = -1.12077953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35089811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.104981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12077953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.215937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9107 KachelY 12037 0.35089811 -1.12077953 20.104981 -64.215937 Oben rechts KachelX + 1 9108 KachelY 12037 0.35128160 -1.12077953 20.126953 -64.215937 Unten links KachelX 9107 KachelY + 1 12038 0.35089811 -1.12094631 20.104981 -64.225493 Unten rechts KachelX + 1 9108 KachelY + 1 12038 0.35128160 -1.12094631 20.126953 -64.225493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12077953--1.12094631) × R
0.000166779999999811 × 6371000dl = 1062.5553799988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12077953--1.12094631) × R
0.000166779999999811 × 6371000dr = 1062.5553799988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35089811-0.35128160) × cos(-1.12077953) × R
0.000383490000000042 × 0.434980658675164 × 6371000do = 1062.75117863922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35089811-0.35128160) × cos(-1.12094631) × R
0.000383490000000042 × 0.434830477277033 × 6371000du = 1062.38425322612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12077953)-sin(-1.12094631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434980658675164-0.434830477277033)× R²
abs(0.35128160-0.35089811)×0.000150181398130778× R²
0.000383490000000042×0.000150181398130778× 6371000²
0.000383490000000042×0.000150181398130778× 40589641000000 ar = 1129037.04579374m²