↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 063.85 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 063.64 m ↓ |
↑ 1 063.64 m ↓ |
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S 64 |
← 1 063.49 m → 1 131 359 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555877685546875 y=0.734527587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555877685546875 × 214)
floor (0.555877685546875 × 16384)
floor (9107.5)tx = 9107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734527587890625 × 214)
floor (0.734527587890625 × 16384)
floor (12034.5)ty = 12034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9107 / 12034 ti = "14/9107/12034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9107/12034.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9107 ÷ 214
9107 ÷ 16384x = 0.55584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12034 ÷ 214
12034 ÷ 16384y = 0.7344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
0.1116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.35089811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7344970703125 × 2 - 1) × π
-0.468994140625 × 3.1415926535Φ = -1.47338854672205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35089811} λ = 0.35089811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47338854672205))-π/2
2×atan(0.22914769047867)-π/2
2×0.225258749804659-π/2
0.450517499609319-1.57079632675φ = -1.12027883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35089811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.104981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12027883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.187249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9107 KachelY 12034 0.35089811 -1.12027883 20.104981 -64.187249 Oben rechts KachelX + 1 9108 KachelY 12034 0.35128160 -1.12027883 20.126953 -64.187249 Unten links KachelX 9107 KachelY + 1 12035 0.35089811 -1.12044578 20.104981 -64.196814 Unten rechts KachelX + 1 9108 KachelY + 1 12035 0.35128160 -1.12044578 20.126953 -64.196814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12027883--1.12044578) × R
0.00016695000000011 × 6371000dl = 1063.6384500007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12027883--1.12044578) × R
0.00016695000000011 × 6371000dr = 1063.6384500007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35089811-0.35128160) × cos(-1.12027883) × R
0.000383490000000042 × 0.435431454337352 × 6371000do = 1063.85256926834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35089811-0.35128160) × cos(-1.12044578) × R
0.000383490000000042 × 0.435281156225523 × 6371000du = 1063.48535869861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12027883)-sin(-1.12044578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435431454337352-0.435281156225523)× R²
abs(0.35128160-0.35089811)×0.000150298111829206× R²
0.000383490000000042×0.000150298111829206× 6371000²
0.000383490000000042×0.000150298111829206× 40589641000000 ar = 1131359.2107941m²