↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 007.28 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 007.06 m ↓ |
↑ 2 007.06 m ↓ |
|||
S 34 |
← 2 006.84 m → 4 028 278 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555755615234375 y=0.603118896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555755615234375 × 214)
floor (0.555755615234375 × 16384)
floor (9105.5)tx = 9105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603118896484375 × 214)
floor (0.603118896484375 × 16384)
floor (9881.5)ty = 9881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9105 / 9881 ti = "14/9105/9881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9105/9881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9105 ÷ 214
9105 ÷ 16384x = 0.55572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9881 ÷ 214
9881 ÷ 16384y = 0.60308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55572509765625 × 2 - 1) × π
0.1114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.35013111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60308837890625 × 2 - 1) × π
-0.2061767578125 × 3.1415926535Φ = -0.647723387666199 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35013111} λ = 0.35013111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.647723387666199))-π/2
2×atan(0.523235626514599)-π/2
2×0.482062853020404-π/2
0.964125706040808-1.57079632675φ = -0.60667062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35013111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60667062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.759666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9105 KachelY 9881 0.35013111 -0.60667062 20.061035 -34.759666 Oben rechts KachelX + 1 9106 KachelY 9881 0.35051461 -0.60667062 20.083008 -34.759666 Unten links KachelX 9105 KachelY + 1 9882 0.35013111 -0.60698565 20.061035 -34.777716 Unten rechts KachelX + 1 9106 KachelY + 1 9882 0.35051461 -0.60698565 20.083008 -34.777716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60667062--0.60698565) × R
0.000315029999999994 × 6371000dl = 2007.05612999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60667062--0.60698565) × R
0.000315029999999994 × 6371000dr = 2007.05612999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-0.60667062) × R
0.000383499999999981 × 0.82155076498497 × 6371000do = 2007.27732074623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-0.60698565) × R
0.000383499999999981 × 0.821371114475261 × 6371000du = 2006.83838451835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60667062)-sin(-0.60698565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82155076498497-0.821371114475261)× R²
abs(0.35051461-0.35013111)×0.000179650509709361× R²
0.000383499999999981×0.000179650509709361× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179650509709361× 40589641000000 ar = 4028277.79970671m²