↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 401.73 m → | S 70 |
→ |
↑ 401.63 m ↓ |
↑ 401.63 m ↓ |
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S 70 |
← 401.66 m → 161 331 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277877807617188 y=0.782852172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277877807617188 × 215)
floor (0.277877807617188 × 32768)
floor (9105.5)tx = 9105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782852172851562 × 215)
floor (0.782852172851562 × 32768)
floor (25652.5)ty = 25652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9105 / 25652 ti = "15/9105/25652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9105/25652.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9105 ÷ 215
9105 ÷ 32768x = 0.277862548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25652 ÷ 215
25652 ÷ 32768y = 0.7828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277862548828125 × 2 - 1) × π
-0.44427490234375 × 3.1415926535Λ = -1.39573077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7828369140625 × 2 - 1) × π
-0.565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.77711674271472 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39573077} λ = -1.39573077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77711674271472))-π/2
2×atan(0.169125076068461)-π/2
2×0.167539685559188-π/2
0.335079371118377-1.57079632675φ = -1.23571696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39573077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.969482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23571696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.801366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9105 KachelY 25652 -1.39573077 -1.23571696 -79.969482 -70.801366 Oben rechts KachelX + 1 9106 KachelY 25652 -1.39553902 -1.23571696 -79.958496 -70.801366 Unten links KachelX 9105 KachelY + 1 25653 -1.39573077 -1.23578000 -79.969482 -70.804978 Unten rechts KachelX + 1 9106 KachelY + 1 25653 -1.39553902 -1.23578000 -79.958496 -70.804978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23571696--1.23578000) × R
6.30400000001252e-05 × 6371000dl = 401.627840000798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23571696--1.23578000) × R
6.30400000001252e-05 × 6371000dr = 401.627840000798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39573077--1.39553902) × cos(-1.23571696) × R
0.000191749999999935 × 0.328844123657694 × 6371000do = 401.728888591957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39573077--1.39553902) × cos(-1.23578000) × R
0.000191749999999935 × 0.328784589023507 × 6371000du = 401.656158746099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23571696)-sin(-1.23578000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328844123657694-0.328784589023507)× R²
abs(-1.39553902--1.39573077)×5.95346341874525e-05× R²
0.000191749999999935×5.95346341874525e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.95346341874525e-05× 40589641000000 ar = 161330.900678997m²