↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 062.05 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 061.85 m ↓ |
↑ 1 061.85 m ↓ |
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S 64 |
← 1 061.68 m → 1 127 543 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555755615234375 y=0.734832763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555755615234375 × 214)
floor (0.555755615234375 × 16384)
floor (9105.5)tx = 9105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734832763671875 × 214)
floor (0.734832763671875 × 16384)
floor (12039.5)ty = 12039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9105 / 12039 ti = "14/9105/12039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9105/12039.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9105 ÷ 214
9105 ÷ 16384x = 0.55572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12039 ÷ 214
12039 ÷ 16384y = 0.73480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55572509765625 × 2 - 1) × π
0.1114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.35013111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73480224609375 × 2 - 1) × π
-0.4696044921875 × 3.1415926535Φ = -1.47530602270685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35013111} λ = 0.35013111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47530602270685))-π/2
2×atan(0.228708726271362)-π/2
2×0.224841645269178-π/2
0.449683290538356-1.57079632675φ = -1.12111304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35013111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12111304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.235046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9105 KachelY 12039 0.35013111 -1.12111304 20.061035 -64.235046 Oben rechts KachelX + 1 9106 KachelY 12039 0.35051461 -1.12111304 20.083008 -64.235046 Unten links KachelX 9105 KachelY + 1 12040 0.35013111 -1.12127971 20.061035 -64.244595 Unten rechts KachelX + 1 9106 KachelY + 1 12040 0.35051461 -1.12127971 20.083008 -64.244595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12111304--1.12127971) × R
0.000166670000000035 × 6371000dl = 1061.85457000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12111304--1.12127971) × R
0.000166670000000035 × 6371000dr = 1061.85457000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-1.12111304) × R
0.000383499999999981 × 0.434680328813087 × 6371000do = 1062.04510176189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-1.12127971) × R
0.000383499999999981 × 0.434530222304944 × 6371000du = 1061.67834975784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12111304)-sin(-1.12127971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434680328813087-0.434530222304944)× R²
abs(0.35051461-0.35013111)×0.0001501065081424× R²
0.000383499999999981×0.0001501065081424× 6371000²
0.000383499999999981×0.0001501065081424× 40589641000000 ar = 1127542.72881808m²