↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 068.66 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 068.48 m ↓ |
↑ 1 068.48 m ↓ |
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S 64 |
← 1 068.29 m → 1 141 649 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555755615234375 y=0.733734130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555755615234375 × 214)
floor (0.555755615234375 × 16384)
floor (9105.5)tx = 9105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733734130859375 × 214)
floor (0.733734130859375 × 16384)
floor (12021.5)ty = 12021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9105 / 12021 ti = "14/9105/12021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9105/12021.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9105 ÷ 214
9105 ÷ 16384x = 0.55572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12021 ÷ 214
12021 ÷ 16384y = 0.73370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55572509765625 × 2 - 1) × π
0.1114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.35013111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73370361328125 × 2 - 1) × π
-0.4674072265625 × 3.1415926535Φ = -1.46840310916156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35013111} λ = 0.35013111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46840310916156))-π/2
2×atan(0.230292944405585)-π/2
2×0.226346596421198-π/2
0.452693192842396-1.57079632675φ = -1.11810313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35013111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11810313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.062590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9105 KachelY 12021 0.35013111 -1.11810313 20.061035 -64.062590 Oben rechts KachelX + 1 9106 KachelY 12021 0.35051461 -1.11810313 20.083008 -64.062590 Unten links KachelX 9105 KachelY + 1 12022 0.35013111 -1.11827084 20.061035 -64.072199 Unten rechts KachelX + 1 9106 KachelY + 1 12022 0.35051461 -1.11827084 20.083008 -64.072199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11810313--1.11827084) × R
0.000167710000000154 × 6371000dl = 1068.48041000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11810313--1.11827084) × R
0.000167710000000154 × 6371000dr = 1068.48041000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-1.11810313) × R
0.000383499999999981 × 0.437389034960865 × 6371000do = 1068.66322525558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-1.11827084) × R
0.000383499999999981 × 0.437238211837838 × 6371000du = 1068.29472236178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11810313)-sin(-1.11827084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437389034960865-0.437238211837838)× R²
abs(0.35051461-0.35013111)×0.000150823123026222× R²
0.000383499999999981×0.000150823123026222× 6371000²
0.000383499999999981×0.000150823123026222× 40589641000000 ar = 1141648.85468831m²