↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 069.40 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 069.18 m ↓ |
↑ 1 069.18 m ↓ |
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S 64 |
← 1 069.03 m → 1 143 186 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555755615234375 y=0.733612060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555755615234375 × 214)
floor (0.555755615234375 × 16384)
floor (9105.5)tx = 9105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733612060546875 × 214)
floor (0.733612060546875 × 16384)
floor (12019.5)ty = 12019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9105 / 12019 ti = "14/9105/12019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9105/12019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9105 ÷ 214
9105 ÷ 16384x = 0.55572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12019 ÷ 214
12019 ÷ 16384y = 0.73358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55572509765625 × 2 - 1) × π
0.1114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.35013111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73358154296875 × 2 - 1) × π
-0.4671630859375 × 3.1415926535Φ = -1.46763611876764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35013111} λ = 0.35013111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46763611876764))-π/2
2×atan(0.23046964463676)-π/2
2×0.226514390870854-π/2
0.453028781741708-1.57079632675φ = -1.11776755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35013111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11776755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.043363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9105 KachelY 12019 0.35013111 -1.11776755 20.061035 -64.043363 Oben rechts KachelX + 1 9106 KachelY 12019 0.35051461 -1.11776755 20.083008 -64.043363 Unten links KachelX 9105 KachelY + 1 12020 0.35013111 -1.11793537 20.061035 -64.052978 Unten rechts KachelX + 1 9106 KachelY + 1 12020 0.35051461 -1.11793537 20.083008 -64.052978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11776755--1.11793537) × R
0.000167820000000152 × 6371000dl = 1069.18122000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11776755--1.11793537) × R
0.000167820000000152 × 6371000dr = 1069.18122000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-1.11776755) × R
0.000383499999999981 × 0.437690788155913 × 6371000do = 1069.40049234934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35013111-0.35051461) × cos(-1.11793537) × R
0.000383499999999981 × 0.437539890741556 × 6371000du = 1069.03180794114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11776755)-sin(-1.11793537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437690788155913-0.437539890741556)× R²
abs(0.35051461-0.35013111)×0.000150897414357754× R²
0.000383499999999981×0.000150897414357754× 6371000²
0.000383499999999981×0.000150897414357754× 40589641000000 ar = 1143185.83053914m²