↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 067.90 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 067.72 m ↓ |
↑ 1 067.72 m ↓ |
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S 64 |
← 1 067.53 m → 1 140 016 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555694580078125 y=0.733856201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555694580078125 × 214)
floor (0.555694580078125 × 16384)
floor (9104.5)tx = 9104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733856201171875 × 214)
floor (0.733856201171875 × 16384)
floor (12023.5)ty = 12023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9104 / 12023 ti = "14/9104/12023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9104/12023.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9104 ÷ 214
9104 ÷ 16384x = 0.5556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12023 ÷ 214
12023 ÷ 16384y = 0.73382568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5556640625 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Λ = 0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73382568359375 × 2 - 1) × π
-0.4676513671875 × 3.1415926535Φ = -1.46917009955548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34974762} λ = 0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46917009955548))-π/2
2×atan(0.23011637964983)-π/2
2×0.226178917665052-π/2
0.452357835330105-1.57079632675φ = -1.11843849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11843849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.081805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9104 KachelY 12023 0.34974762 -1.11843849 20.039063 -64.081805 Oben rechts KachelX + 1 9105 KachelY 12023 0.35013111 -1.11843849 20.061035 -64.081805 Unten links KachelX 9104 KachelY + 1 12024 0.34974762 -1.11860608 20.039063 -64.091407 Unten rechts KachelX + 1 9105 KachelY + 1 12024 0.35013111 -1.11860608 20.061035 -64.091407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11843849--1.11860608) × R
0.000167589999999995 × 6371000dl = 1067.71588999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11843849--1.11860608) × R
0.000167589999999995 × 6371000dr = 1067.71588999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34974762-0.35013111) × cos(-1.11843849) × R
0.000383490000000042 × 0.437087430381911 × 6371000do = 1067.8984744323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34974762-0.35013111) × cos(-1.11860608) × R
0.000383490000000042 × 0.436936690610512 × 6371000du = 1067.53018479337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11843849)-sin(-1.11860608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437087430381911-0.436936690610512)× R²
abs(0.35013111-0.34974762)×0.000150739771398678× R²
0.000383490000000042×0.000150739771398678× 6371000²
0.000383490000000042×0.000150739771398678× 40589641000000 ar = 1140015.55837674m²