↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
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N 80 |
← 103.42 m → 10 700 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138893127441406 y=0.108177185058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138893127441406 × 216)
floor (0.138893127441406 × 65536)
floor (9102.5)tx = 9102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108177185058594 × 216)
floor (0.108177185058594 × 65536)
floor (7089.5)ty = 7089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9102 / 7089 ti = "16/9102/7089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9102/7089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9102 ÷ 216
9102 ÷ 65536x = 0.138885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7089 ÷ 216
7089 ÷ 65536y = 0.108169555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138885498046875 × 2 - 1) × π
-0.72222900390625 × 3.1415926535Λ = -2.26894933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108169555664062 × 2 - 1) × π
0.783660888671875 × 3.1415926535Φ = 2.46194329068684 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26894933} λ = -2.26894933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46194329068684))-π/2
2×atan(11.7275795064613)-π/2
2×1.48573300131843-π/2
2.97146600263685-1.57079632675φ = 1.40066968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26894933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.001221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40066968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.252461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9102 KachelY 7089 -2.26894933 1.40066968 -130.001221 80.252461 Oben rechts KachelX + 1 9103 KachelY 7089 -2.26885346 1.40066968 -129.995728 80.252461 Unten links KachelX 9102 KachelY + 1 7090 -2.26894933 1.40065344 -130.001221 80.251531 Unten rechts KachelX + 1 9103 KachelY + 1 7090 -2.26885346 1.40065344 -129.995728 80.251531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40066968-1.40065344) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dl = 103.465040000712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40066968-1.40065344) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dr = 103.465040000712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26894933--2.26885346) × cos(1.40066968) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169307168861698 × 6371000do = 103.410748114048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26894933--2.26885346) × cos(1.40065344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169323174387892 × 6371000du = 103.4205240937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40066968)-sin(1.40065344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169307168861698-0.169323174387892)× R²
abs(-2.26885346--2.26894933)×1.60055261945458e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60055261945458e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60055261945458e-05× 40589641000000 ar = 10699.9029261796m²