↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 066.43 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 066.25 m ↓ |
↑ 1 066.25 m ↓ |
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S 64 |
← 1 066.06 m → 1 136 881 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555450439453125 y=0.734100341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555450439453125 × 214)
floor (0.555450439453125 × 16384)
floor (9100.5)tx = 9100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734100341796875 × 214)
floor (0.734100341796875 × 16384)
floor (12027.5)ty = 12027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9100 / 12027 ti = "14/9100/12027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9100/12027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9100 ÷ 214
9100 ÷ 16384x = 0.555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12027 ÷ 214
12027 ÷ 16384y = 0.73406982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555419921875 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73406982421875 × 2 - 1) × π
-0.4681396484375 × 3.1415926535Φ = -1.47070408034332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34821364} λ = 0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47070408034332))-π/2
2×atan(0.229763656149182)-π/2
2×0.225843906989582-π/2
0.451687813979163-1.57079632675φ = -1.11910851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11910851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.120194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9100 KachelY 12027 0.34821364 -1.11910851 19.951172 -64.120194 Oben rechts KachelX + 1 9101 KachelY 12027 0.34859713 -1.11910851 19.973144 -64.120194 Unten links KachelX 9100 KachelY + 1 12028 0.34821364 -1.11927587 19.951172 -64.129783 Unten rechts KachelX + 1 9101 KachelY + 1 12028 0.34859713 -1.11927587 19.973144 -64.129783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11910851--1.11927587) × R
0.000167360000000061 × 6371000dl = 1066.25056000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11910851--1.11927587) × R
0.000167360000000061 × 6371000dr = 1066.25056000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34821364-0.34859713) × cos(-1.11910851) × R
0.000383489999999986 × 0.436484703583355 × 6371000do = 1066.42588340358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34821364-0.34859713) × cos(-1.11927587) × R
0.000383489999999986 × 0.436334121724797 × 6371000du = 1066.05797957965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11910851)-sin(-1.11927587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436484703583355-0.436334121724797)× R²
abs(0.34859713-0.34821364)×0.000150581858558652× R²
0.000383489999999986×0.000150581858558652× 6371000²
0.000383489999999986×0.000150581858558652× 40589641000000 ar = 1136881.05920248m²