↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 073.43 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 073.32 m ↓ |
↑ 1 073.32 m ↓ |
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S 63 |
← 1 073.06 m → 1 151 943 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555450439453125 y=0.732940673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555450439453125 × 214)
floor (0.555450439453125 × 16384)
floor (9100.5)tx = 9100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732940673828125 × 214)
floor (0.732940673828125 × 16384)
floor (12008.5)ty = 12008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9100 / 12008 ti = "14/9100/12008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9100/12008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9100 ÷ 214
9100 ÷ 16384x = 0.555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12008 ÷ 214
12008 ÷ 16384y = 0.73291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555419921875 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73291015625 × 2 - 1) × π
-0.4658203125 × 3.1415926535Φ = -1.46341767160107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34821364} λ = 0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46341767160107))-π/2
2×atan(0.231443922180533)-π/2
2×0.227439331087094-π/2
0.454878662174187-1.57079632675φ = -1.11591766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11591766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.937372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9100 KachelY 12008 0.34821364 -1.11591766 19.951172 -63.937372 Oben rechts KachelX + 1 9101 KachelY 12008 0.34859713 -1.11591766 19.973144 -63.937372 Unten links KachelX 9100 KachelY + 1 12009 0.34821364 -1.11608613 19.951172 -63.947025 Unten rechts KachelX + 1 9101 KachelY + 1 12009 0.34859713 -1.11608613 19.973144 -63.947025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11591766--1.11608613) × R
0.000168469999999976 × 6371000dl = 1073.32236999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11591766--1.11608613) × R
0.000168469999999976 × 6371000dr = 1073.32236999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34821364-0.34859713) × cos(-1.11591766) × R
0.000383489999999986 × 0.439353321681726 × 6371000do = 1073.43453356838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34821364-0.34859713) × cos(-1.11608613) × R
0.000383489999999986 × 0.439201976430193 × 6371000du = 1073.06476461144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11591766)-sin(-1.11608613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439353321681726-0.439201976430193)× R²
abs(0.34859713-0.34821364)×0.000151345251532709× R²
0.000383489999999986×0.000151345251532709× 6371000²
0.000383489999999986×0.000151345251532709× 40589641000000 ar = 1151942.85968639m²