↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 334.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 336.87 m ↓ |
↑ 3 336.87 m ↓ |
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N 70 |
← 3 339.26 m → 11 134 661 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2222900390625 y=0.2235107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2222900390625 × 212)
floor (0.2222900390625 × 4096)
floor (910.5)tx = 910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2235107421875 × 212)
floor (0.2235107421875 × 4096)
floor (915.5)ty = 915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 910 / 915 ti = "12/910/915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/910/915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 910 ÷ 212
910 ÷ 4096x = 0.22216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 915 ÷ 212
915 ÷ 4096y = 0.223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22216796875 × 2 - 1) × π
-0.5556640625 × 3.1415926535Λ = -1.74567014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223388671875 × 2 - 1) × π
0.55322265625 × 3.1415926535Φ = 1.73800023262476 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74567014} λ = -1.74567014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73800023262476))-π/2
2×atan(5.68596144561607)-π/2
2×1.39670493803546-π/2
2.79340987607093-1.57079632675φ = 1.22261355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74567014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22261355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.050596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 910 KachelY 915 -1.74567014 1.22261355 -100.019531 70.050596 Oben rechts KachelX + 1 911 KachelY 915 -1.74413616 1.22261355 -99.931641 70.050596 Unten links KachelX 910 KachelY + 1 916 -1.74567014 1.22208979 -100.019531 70.020587 Unten rechts KachelX + 1 911 KachelY + 1 916 -1.74413616 1.22208979 -99.931641 70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22261355-1.22208979) × R
0.000523759999999873 × 6371000dl = 3336.87495999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22261355-1.22208979) × R
0.000523759999999873 × 6371000dr = 3336.87495999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74567014--1.74413616) × cos(1.22261355) × R
0.00153398000000005 × 0.341190192327367 × 6371000do = 3334.44717084307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74567014--1.74413616) × cos(1.22208979) × R
0.00153398000000005 × 0.341682476912264 × 6371000du = 3339.25826148482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22261355)-sin(1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341190192327367-0.341682476912264)× R²
abs(-1.74413616--1.74567014)×0.000492284584897917× R²
0.00153398000000005×0.000492284584897917× 6371000²
0.00153398000000005×0.000492284584897917× 40589641000000 ar = 11134660.5283179m²