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N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444580078125 y=0.427978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444580078125 × 211)
floor (0.444580078125 × 2048)
floor (910.5)tx = 910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427978515625 × 211)
floor (0.427978515625 × 2048)
floor (876.5)ty = 876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 910 / 876 ti = "11/910/876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/910/876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 910 ÷ 211
910 ÷ 2048x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 876 ÷ 211
876 ÷ 2048y = 0.427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427734375 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Φ = 0.454058313201172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454058313201172))-π/2
2×atan(1.57468982000202)-π/2
2×1.00500572945076-π/2
2.01001145890153-1.57079632675φ = 0.43921513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43921513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.165173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 910 KachelY 876 -0.34974762 0.43921513 -20.039063 25.165173 Oben rechts KachelX + 1 911 KachelY 876 -0.34667966 0.43921513 -19.863281 25.165173 Unten links KachelX 910 KachelY + 1 877 -0.34974762 0.43643656 -20.039063 25.005973 Unten rechts KachelX + 1 911 KachelY + 1 877 -0.34667966 0.43643656 -19.863281 25.005973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43921513-0.43643656) × R
0.00277857000000004 × 6371000dl = 17702.2694700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43921513-0.43643656) × R
0.00277857000000004 × 6371000dr = 17702.2694700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(0.43921513) × R
0.00306795999999998 × 0.905085691620626 × 6371000do = 17690.7806359167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(0.43643656) × R
0.00306795999999998 × 0.906263725425577 × 6371000du = 17713.8064530498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43921513)-sin(0.43643656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905085691620626-0.906263725425577)× R²
abs(-0.34667966--0.34974762)×0.0011780338049513× R²
0.00306795999999998×0.0011780338049513× 6371000²
0.00306795999999998×0.0011780338049513× 40589641000000 ar = 313370972.175289m²