↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 8 972.59 m → | N 62 |
→ |
↑ 8 984.83 m ↓ |
↑ 8 984.83 m ↓ |
|||
N 62 |
← 8 997.07 m → 80 727 179 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444580078125 y=0.275146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444580078125 × 211)
floor (0.444580078125 × 2048)
floor (910.5)tx = 910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275146484375 × 211)
floor (0.275146484375 × 2048)
floor (563.5)ty = 563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 910 / 563 ti = "11/910/563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/910/563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 910 ÷ 211
910 ÷ 2048x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 563 ÷ 211
563 ÷ 2048y = 0.27490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27490234375 × 2 - 1) × π
0.4501953125 × 3.1415926535Φ = 1.41433028639014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41433028639014))-π/2
2×atan(4.11373052191181)-π/2
2×1.3323332420215-π/2
2.66466648404299-1.57079632675φ = 1.09387016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09387016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.674144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 910 KachelY 563 -0.34974762 1.09387016 -20.039063 62.674144 Oben rechts KachelX + 1 911 KachelY 563 -0.34667966 1.09387016 -19.863281 62.674144 Unten links KachelX 910 KachelY + 1 564 -0.34974762 1.09245989 -20.039063 62.593341 Unten rechts KachelX + 1 911 KachelY + 1 564 -0.34667966 1.09245989 -19.863281 62.593341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09387016-1.09245989) × R
0.00141027000000005 × 6371000dl = 8984.8301700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09387016-1.09245989) × R
0.00141027000000005 × 6371000dr = 8984.8301700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(1.09387016) × R
0.00306795999999998 × 0.459050523841437 × 6371000do = 8972.58921808861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(1.09245989) × R
0.00306795999999998 × 0.460302965131908 × 6371000du = 8997.06940193663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09387016)-sin(1.09245989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459050523841437-0.460302965131908)× R²
abs(-0.34667966--0.34974762)×0.00125244129047108× R²
0.00306795999999998×0.00125244129047108× 6371000²
0.00306795999999998×0.00125244129047108× 40589641000000 ar = 80727178.8365083m²