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← | S 45 |
← 13.650 km → | S 45 |
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↑ 13.635 km ↓ |
↑ 13.635 km ↓ |
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S 45 |
← 13.620 km → 185.905 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444580078125 y=0.643310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444580078125 × 211)
floor (0.444580078125 × 2048)
floor (910.5)tx = 910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643310546875 × 211)
floor (0.643310546875 × 2048)
floor (1317.5)ty = 1317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 910 / 1317 ti = "11/910/1317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/910/1317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 910 ÷ 211
910 ÷ 2048x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1317 ÷ 211
1317 ÷ 2048y = 0.64306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64306640625 × 2 - 1) × π
-0.2861328125 × 3.1415926535Φ = -0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898912741675293))-π/2
2×atan(0.407011946384073)-π/2
2×0.386536504888493-π/2
0.773073009776987-1.57079632675φ = -0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 910 KachelY 1317 -0.34974762 -0.79772332 -20.039063 -45.706179 Oben rechts KachelX + 1 911 KachelY 1317 -0.34667966 -0.79772332 -19.863281 -45.706179 Unten links KachelX 910 KachelY + 1 1318 -0.34974762 -0.79986344 -20.039063 -45.828799 Unten rechts KachelX + 1 911 KachelY + 1 1318 -0.34667966 -0.79986344 -19.863281 -45.828799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79772332--0.79986344) × R
0.00214011999999997 × 6371000dl = 13634.7045199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79772332--0.79986344) × R
0.00214011999999997 × 6371000dr = 13634.7045199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(-0.79772332) × R
0.00306795999999998 × 0.698338092591969 × 6371000do = 13649.6976144081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(-0.79986344) × R
0.00306795999999998 × 0.69680466499832 × 6371000du = 13619.7252798199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79772332)-sin(-0.79986344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.69680466499832)× R²
abs(-0.34667966--0.34974762)×0.00153342759364894× R²
0.00306795999999998×0.00153342759364894× 6371000²
0.00306795999999998×0.00153342759364894× 40589641000000 ar = 185905332.752491m²