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← 11.532 km → | N 81 |
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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
91 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1787109375 y=0.0869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1787109375 × 29)
floor (0.1787109375 × 512)
floor (91.5)tx = 91 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0869140625 × 29)
floor (0.0869140625 × 512)
floor (44.5)ty = 44 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 91 / 44 ti = "9/91/44" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/91/44.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 91 ÷ 29
91 ÷ 512x = 0.177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44 ÷ 29
44 ÷ 512y = 0.0859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.177734375 × 2 - 1) × π
-0.64453125 × 3.1415926535Λ = -2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859375 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Φ = 2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02485464} λ = -2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60163141617969))-π/2
2×atan(13.485720921814)-π/2
2×1.49677928578267-π/2
2.99355857156534-1.57079632675φ = 1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 91 KachelY 44 -2.02485464 1.42276224 -116.015625 81.518272 Oben rechts KachelX + 1 92 KachelY 44 -2.01258279 1.42276224 -115.312500 81.518272 Unten links KachelX 91 KachelY + 1 45 -2.02485464 1.42094119 -116.015625 81.413933 Unten rechts KachelX + 1 92 KachelY + 1 45 -2.01258279 1.42094119 -115.312500 81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276224-1.42094119) × R
0.00182104999999999 × 6371000dl = 11601.9095499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276224-1.42094119) × R
0.00182104999999999 × 6371000dr = 11601.9095499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02485464--2.01258279) × cos(1.42276224) × R
0.0122718499999999 × 0.147494006831501 × 6371000do = 11531.6649920006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02485464--2.01258279) × cos(1.42094119) × R
0.0122718499999999 × 0.149294894358631 × 6371000du = 11672.465503813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276224)-sin(1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.149294894358631)× R²
abs(-2.01258279--2.02485464)×0.00180088752713012× R²
0.0122718499999999×0.00180088752713012× 6371000²
0.0122718499999999×0.00180088752713012× 40589641000000 ar = 134606148.798074m²