↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.10 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.08 m ↓ |
↑ 103.08 m ↓ |
|||
N 80 |
← 103.11 m → 10 628 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138725280761719 y=0.107688903808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138725280761719 × 216)
floor (0.138725280761719 × 65536)
floor (9091.5)tx = 9091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107688903808594 × 216)
floor (0.107688903808594 × 65536)
floor (7057.5)ty = 7057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9091 / 7057 ti = "16/9091/7057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9091/7057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9091 ÷ 216
9091 ÷ 65536x = 0.138717651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7057 ÷ 216
7057 ÷ 65536y = 0.107681274414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138717651367188 × 2 - 1) × π
-0.722564697265625 × 3.1415926535Λ = -2.27000394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107681274414062 × 2 - 1) × π
0.784637451171875 × 3.1415926535Φ = 2.46501125226253 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27000394} λ = -2.27000394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46501125226253))-π/2
2×atan(11.7636145185145)-π/2
2×1.4859923230081-π/2
2.9719846460162-1.57079632675φ = 1.40118832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27000394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.061645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40118832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.282177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9091 KachelY 7057 -2.27000394 1.40118832 -130.061645 80.282177 Oben rechts KachelX + 1 9092 KachelY 7057 -2.26990807 1.40118832 -130.056152 80.282177 Unten links KachelX 9091 KachelY + 1 7058 -2.27000394 1.40117214 -130.061645 80.281250 Unten rechts KachelX + 1 9092 KachelY + 1 7058 -2.26990807 1.40117214 -130.056152 80.281250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40118832-1.40117214) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40118832-1.40117214) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27000394--2.26990807) × cos(1.40118832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168795993547041 × 6371000do = 103.098528483529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27000394--2.26990807) × cos(1.40117214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168811941358279 × 6371000du = 103.108269211592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40118832)-sin(1.40117214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168795993547041-0.168811941358279)× R²
abs(-2.26990807--2.27000394)×1.59478112385647e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59478112385647e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59478112385647e-05× 40589641000000 ar = 10628.184981104m²