↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 350.80 m → | S 73 |
→ |
↑ 350.79 m ↓ |
↑ 350.79 m ↓ |
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S 73 |
← 350.74 m → 123 046 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277450561523438 y=0.805526733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277450561523438 × 215)
floor (0.277450561523438 × 32768)
floor (9091.5)tx = 9091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.805526733398438 × 215)
floor (0.805526733398438 × 32768)
floor (26395.5)ty = 26395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9091 / 26395 ti = "15/9091/26395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9091/26395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9091 ÷ 215
9091 ÷ 32768x = 0.277435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26395 ÷ 215
26395 ÷ 32768y = 0.805511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277435302734375 × 2 - 1) × π
-0.44512939453125 × 3.1415926535Λ = -1.39841524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.805511474609375 × 2 - 1) × π
-0.61102294921875 × 3.1415926535Φ = -1.91958520838553 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39841524} λ = -1.39841524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.91958520838553))-π/2
2×atan(0.146667786082626)-π/2
2×0.145629476413802-π/2
0.291258952827603-1.57079632675φ = -1.27953737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39841524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.123291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27953737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.312091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9091 KachelY 26395 -1.39841524 -1.27953737 -80.123291 -73.312091 Oben rechts KachelX + 1 9092 KachelY 26395 -1.39822349 -1.27953737 -80.112305 -73.312091 Unten links KachelX 9091 KachelY + 1 26396 -1.39841524 -1.27959243 -80.123291 -73.315246 Unten rechts KachelX + 1 9092 KachelY + 1 26396 -1.39822349 -1.27959243 -80.112305 -73.315246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27953737--1.27959243) × R
5.50599999999957e-05 × 6371000dl = 350.787259999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27953737--1.27959243) × R
5.50599999999957e-05 × 6371000dr = 350.787259999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39841524--1.39822349) × cos(-1.27953737) × R
0.000191750000000157 × 0.287158385811263 × 6371000do = 350.80395507397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39841524--1.39822349) × cos(-1.27959243) × R
0.000191750000000157 × 0.287105644331718 × 6371000du = 350.739524012455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27953737)-sin(-1.27959243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287158385811263-0.287105644331718)× R²
abs(-1.39822349--1.39841524)×5.27414795448156e-05× R²
0.000191750000000157×5.27414795448156e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.27414795448156e-05× 40589641000000 ar = 123046.257430592m²