↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 398.09 m → | S 70 |
→ |
↑ 398.12 m ↓ |
↑ 398.12 m ↓ |
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S 70 |
← 398.01 m → 158 473 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277420043945312 y=0.784378051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277420043945312 × 215)
floor (0.277420043945312 × 32768)
floor (9090.5)tx = 9090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784378051757812 × 215)
floor (0.784378051757812 × 32768)
floor (25702.5)ty = 25702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9090 / 25702 ti = "15/9090/25702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9090/25702.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9090 ÷ 215
9090 ÷ 32768x = 0.27740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25702 ÷ 215
25702 ÷ 32768y = 0.78436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27740478515625 × 2 - 1) × π
-0.4451904296875 × 3.1415926535Λ = -1.39860698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78436279296875 × 2 - 1) × π
-0.5687255859375 × 3.1415926535Φ = -1.78670412263873 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39860698} λ = -1.39860698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78670412263873))-π/2
2×atan(0.167511357735664)-π/2
2×0.165970426249647-π/2
0.331940852499294-1.57079632675φ = -1.23885547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39860698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.134277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23885547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.981190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9090 KachelY 25702 -1.39860698 -1.23885547 -80.134277 -70.981190 Oben rechts KachelX + 1 9091 KachelY 25702 -1.39841524 -1.23885547 -80.123291 -70.981190 Unten links KachelX 9090 KachelY + 1 25703 -1.39860698 -1.23891796 -80.134277 -70.984770 Unten rechts KachelX + 1 9091 KachelY + 1 25703 -1.39841524 -1.23891796 -80.123291 -70.984770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23885547--1.23891796) × R
6.24899999999151e-05 × 6371000dl = 398.123789999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23885547--1.23891796) × R
6.24899999999151e-05 × 6371000dr = 398.123789999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39860698--1.39841524) × cos(-1.23885547) × R
0.000191739999999996 × 0.325878549630086 × 6371000do = 398.085265238781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39860698--1.39841524) × cos(-1.23891796) × R
0.000191739999999996 × 0.325819470220403 × 6371000du = 398.013095276993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23885547)-sin(-1.23891796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325878549630086-0.325819470220403)× R²
abs(-1.39841524--1.39860698)×5.90794096838598e-05× R²
0.000191739999999996×5.90794096838598e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.90794096838598e-05× 40589641000000 ar = 158472.84830233m²