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← | N 77 |
← 2 080.01 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 081.60 m ↓ |
↑ 2 081.60 m ↓ |
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N 77 |
← 2 083.13 m → 4 332 992 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2220458984375 y=0.1453857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2220458984375 × 212)
floor (0.2220458984375 × 4096)
floor (909.5)tx = 909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1453857421875 × 212)
floor (0.1453857421875 × 4096)
floor (595.5)ty = 595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 909 / 595 ti = "12/909/595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/909/595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 909 ÷ 212
909 ÷ 4096x = 0.221923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 595 ÷ 212
595 ÷ 4096y = 0.145263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221923828125 × 2 - 1) × π
-0.55615234375 × 3.1415926535Λ = -1.74720412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145263671875 × 2 - 1) × π
0.70947265625 × 3.1415926535Φ = 2.22887408473413 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74720412} λ = -1.74720412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22887408473413))-π/2
2×atan(9.28940111073372)-π/2
2×1.46355972279565-π/2
2.92711944559129-1.57079632675φ = 1.35632312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74720412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35632312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.711590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 909 KachelY 595 -1.74720412 1.35632312 -100.107422 77.711590 Oben rechts KachelX + 1 910 KachelY 595 -1.74567014 1.35632312 -100.019531 77.711590 Unten links KachelX 909 KachelY + 1 596 -1.74720412 1.35599639 -100.107422 77.692870 Unten rechts KachelX + 1 910 KachelY + 1 596 -1.74567014 1.35599639 -100.019531 77.692870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35632312-1.35599639) × R
0.000326730000000053 × 6371000dl = 2081.59683000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35632312-1.35599639) × R
0.000326730000000053 × 6371000dr = 2081.59683000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74720412--1.74567014) × cos(1.35632312) × R
0.00153397999999982 × 0.212832734195435 × 6371000do = 2080.01145507645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74720412--1.74567014) × cos(1.35599639) × R
0.00153397999999982 × 0.213151967003705 × 6371000du = 2083.13131302757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35632312)-sin(1.35599639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212832734195435-0.213151967003705)× R²
abs(-1.74567014--1.74720412)×0.000319232808270092× R²
0.00153397999999982×0.000319232808270092× 6371000²
0.00153397999999982×0.000319232808270092× 40589641000000 ar = 4332992.43301061m²