↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 9 753.82 m → | N 60 |
→ |
↑ 9 766.81 m ↓ |
↑ 9 766.81 m ↓ |
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N 59 |
← 9 779.78 m → 95 390 483 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444091796875 y=0.290283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444091796875 × 211)
floor (0.444091796875 × 2048)
floor (909.5)tx = 909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290283203125 × 211)
floor (0.290283203125 × 2048)
floor (594.5)ty = 594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 909 / 594 ti = "11/909/594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/909/594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 909 ÷ 211
909 ÷ 2048x = 0.44384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 594 ÷ 211
594 ÷ 2048y = 0.2900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44384765625 × 2 - 1) × π
-0.1123046875 × 3.1415926535Λ = -0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2900390625 × 2 - 1) × π
0.419921875 × 3.1415926535Φ = 1.31922347754395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35281558} λ = -0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31922347754395))-π/2
2×atan(3.74051565482432)-π/2
2×1.30956277874501-π/2
2.61912555749001-1.57079632675φ = 1.04832923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04832923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.064840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 909 KachelY 594 -0.35281558 1.04832923 -20.214844 60.064840 Oben rechts KachelX + 1 910 KachelY 594 -0.34974762 1.04832923 -20.039063 60.064840 Unten links KachelX 909 KachelY + 1 595 -0.35281558 1.04679622 -20.214844 59.977005 Unten rechts KachelX + 1 910 KachelY + 1 595 -0.34974762 1.04679622 -20.039063 59.977005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04832923-1.04679622) × R
0.00153300999999995 × 6371000dl = 9766.80670999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04832923-1.04679622) × R
0.00153300999999995 × 6371000dr = 9766.80670999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35281558--0.34974762) × cos(1.04832923) × R
0.00306796000000004 × 0.499019617442329 × 6371000do = 9753.82404884134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35281558--0.34974762) × cos(1.04679622) × R
0.00306796000000004 × 0.500347522735573 × 6371000du = 9779.77925006211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04832923)-sin(1.04679622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.499019617442329-0.500347522735573)× R²
abs(-0.34974762--0.35281558)×0.00132790529324406× R²
0.00306796000000004×0.00132790529324406× 6371000²
0.00306796000000004×0.00132790529324406× 40589641000000 ar = 95390482.5666793m²