↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 773.97 m → | S 71 |
→ |
↑ 773.82 m ↓ |
↑ 773.82 m ↓ |
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S 71 |
← 773.69 m → 598 809 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554779052734375 y=0.789154052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554779052734375 × 214)
floor (0.554779052734375 × 16384)
floor (9089.5)tx = 9089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789154052734375 × 214)
floor (0.789154052734375 × 16384)
floor (12929.5)ty = 12929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9089 / 12929 ti = "14/9089/12929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9089/12929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9089 ÷ 214
9089 ÷ 16384x = 0.55474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12929 ÷ 214
12929 ÷ 16384y = 0.78912353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55474853515625 × 2 - 1) × π
0.1094970703125 × 3.1415926535Λ = 0.34399519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78912353515625 × 2 - 1) × π
-0.5782470703125 × 3.1415926535Φ = -1.81661674800165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34399519} λ = 0.34399519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81661674800165))-π/2
2×atan(0.162574853231465)-π/2
2×0.161164831163152-π/2
0.322329662326305-1.57079632675φ = -1.24846666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34399519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.709473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24846666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.531870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9089 KachelY 12929 0.34399519 -1.24846666 19.709473 -71.531870 Oben rechts KachelX + 1 9090 KachelY 12929 0.34437869 -1.24846666 19.731445 -71.531870 Unten links KachelX 9089 KachelY + 1 12930 0.34399519 -1.24858812 19.709473 -71.538830 Unten rechts KachelX + 1 9090 KachelY + 1 12930 0.34437869 -1.24858812 19.731445 -71.538830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24846666--1.24858812) × R
0.000121459999999907 × 6371000dl = 773.821659999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24846666--1.24858812) × R
0.000121459999999907 × 6371000dr = 773.821659999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34399519-0.34437869) × cos(-1.24846666) × R
0.000383499999999981 × 0.316777107219211 × 6371000do = 773.974695360855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34399519-0.34437869) × cos(-1.24858812) × R
0.000383499999999981 × 0.316661900071944 × 6371000du = 773.693212214891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24846666)-sin(-1.24858812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316777107219211-0.316661900071944)× R²
abs(0.34437869-0.34399519)×0.000115207147267093× R²
0.000383499999999981×0.000115207147267093× 6371000²
0.000383499999999981×0.000115207147267093× 40589641000000 ar = 598809.475419812m²