↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 82.34 m → | N 82 |
→ |
↑ 82.38 m ↓ |
↑ 82.38 m ↓ |
|||
N 82 |
← 82.35 m → 6 784 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138648986816406 y=0.0714950561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138648986816406 × 216)
floor (0.138648986816406 × 65536)
floor (9086.5)tx = 9086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0714950561523438 × 216)
floor (0.0714950561523438 × 65536)
floor (4685.5)ty = 4685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9086 / 4685 ti = "16/9086/4685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9086/4685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9086 ÷ 216
9086 ÷ 65536x = 0.138641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4685 ÷ 216
4685 ÷ 65536y = 0.0714874267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138641357421875 × 2 - 1) × π
-0.72271728515625 × 3.1415926535Λ = -2.27048331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0714874267578125 × 2 - 1) × π
0.857025146484375 × 3.1415926535Φ = 2.69242390406007 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27048331} λ = -2.27048331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69242390406007))-π/2
2×atan(14.7674274010931)-π/2
2×1.50318294689667-π/2
3.00636589379334-1.57079632675φ = 1.43556957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27048331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.089111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43556957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.252078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9086 KachelY 4685 -2.27048331 1.43556957 -130.089111 82.252078 Oben rechts KachelX + 1 9087 KachelY 4685 -2.27038744 1.43556957 -130.083618 82.252078 Unten links KachelX 9086 KachelY + 1 4686 -2.27048331 1.43555664 -130.089111 82.251337 Unten rechts KachelX + 1 9087 KachelY + 1 4686 -2.27038744 1.43555664 -130.083618 82.251337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43556957-1.43555664) × R
1.29300000000221e-05 × 6371000dl = 82.3770300001407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43556957-1.43555664) × R
1.29300000000221e-05 × 6371000dr = 82.3770300001407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27048331--2.27038744) × cos(1.43556957) × R
9.58699999999979e-05 × 0.13481500115512 × 6371000do = 82.3433539180813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27048331--2.27038744) × cos(1.43555664) × R
9.58699999999979e-05 × 0.134827813103119 × 6371000du = 82.351179299229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43556957)-sin(1.43555664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13481500115512-0.134827813103119)× R²
abs(-2.27038744--2.27048331)×1.28119479990974e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.28119479990974e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.28119479990974e-05× 40589641000000 ar = 6783.52325176668m²