↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 096.44 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 096.19 m ↓ |
↑ 2 096.19 m ↓ |
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S 30 |
← 2 096.03 m → 4 394 102 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554229736328125 y=0.590362548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554229736328125 × 214)
floor (0.554229736328125 × 16384)
floor (9080.5)tx = 9080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590362548828125 × 214)
floor (0.590362548828125 × 16384)
floor (9672.5)ty = 9672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9080 / 9672 ti = "14/9080/9672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9080/9672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9080 ÷ 214
9080 ÷ 16384x = 0.55419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9672 ÷ 214
9672 ÷ 16384y = 0.59033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55419921875 × 2 - 1) × π
0.1083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34054373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59033203125 × 2 - 1) × π
-0.1806640625 × 3.1415926535Φ = -0.567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34054373} λ = 0.34054373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567572891501465))-π/2
2×atan(0.566899697360751)-π/2
2×0.51572537975622-π/2
1.03145075951244-1.57079632675φ = -0.53934557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34054373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.511718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.902225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9080 KachelY 9672 0.34054373 -0.53934557 19.511718 -30.902225 Oben rechts KachelX + 1 9081 KachelY 9672 0.34092723 -0.53934557 19.533691 -30.902225 Unten links KachelX 9080 KachelY + 1 9673 0.34054373 -0.53967459 19.511718 -30.921076 Unten rechts KachelX + 1 9081 KachelY + 1 9673 0.34092723 -0.53967459 19.533691 -30.921076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53934557--0.53967459) × R
0.000329019999999902 × 6371000dl = 2096.18641999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53934557--0.53967459) × R
0.000329019999999902 × 6371000dr = 2096.18641999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34054373-0.34092723) × cos(-0.53934557) × R
0.000383500000000037 × 0.858044963687684 × 6371000do = 2096.4428118116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34054373-0.34092723) × cos(-0.53967459) × R
0.000383500000000037 × 0.857875940941814 × 6371000du = 2096.0298421706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53934557)-sin(-0.53967459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.857875940941814)× R²
abs(0.34092723-0.34054373)×0.000169022745869829× R²
0.000383500000000037×0.000169022745869829× 6371000²
0.000383500000000037×0.000169022745869829× 40589641000000 ar = 4394102.16138913m²