↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 401.80 m → | S 70 |
→ |
↑ 401.82 m ↓ |
↑ 401.82 m ↓ |
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S 70 |
← 401.73 m → 161 437 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277114868164062 y=0.782821655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277114868164062 × 215)
floor (0.277114868164062 × 32768)
floor (9080.5)tx = 9080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782821655273438 × 215)
floor (0.782821655273438 × 32768)
floor (25651.5)ty = 25651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9080 / 25651 ti = "15/9080/25651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9080/25651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9080 ÷ 215
9080 ÷ 32768x = 0.277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25651 ÷ 215
25651 ÷ 32768y = 0.782806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277099609375 × 2 - 1) × π
-0.44580078125 × 3.1415926535Λ = -1.40052446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782806396484375 × 2 - 1) × π
-0.56561279296875 × 3.1415926535Φ = -1.77692499511624 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40052446} λ = -1.40052446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77692499511624))-π/2
2×atan(0.169157508504962)-π/2
2×0.167571215949781-π/2
0.335142431899562-1.57079632675φ = -1.23565389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40052446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.244141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23565389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.797753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9080 KachelY 25651 -1.40052446 -1.23565389 -80.244141 -70.797753 Oben rechts KachelX + 1 9081 KachelY 25651 -1.40033271 -1.23565389 -80.233154 -70.797753 Unten links KachelX 9080 KachelY + 1 25652 -1.40052446 -1.23571696 -80.244141 -70.801366 Unten rechts KachelX + 1 9081 KachelY + 1 25652 -1.40033271 -1.23571696 -80.233154 -70.801366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23565389--1.23571696) × R
6.30699999999429e-05 × 6371000dl = 401.818969999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23565389--1.23571696) × R
6.30699999999429e-05 × 6371000dr = 401.818969999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40052446--1.40033271) × cos(-1.23565389) × R
0.000191749999999935 × 0.328903685315946 × 6371000do = 401.801651451472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40052446--1.40033271) × cos(-1.23571696) × R
0.000191749999999935 × 0.328844123657694 × 6371000du = 401.728888591957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23565389)-sin(-1.23571696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328903685315946-0.328844123657694)× R²
abs(-1.40033271--1.40052446)×5.95616582512726e-05× R²
0.000191749999999935×5.95616582512726e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.95616582512726e-05× 40589641000000 ar = 161436.907035335m²