↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 678.52 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 688.15 m ↓ |
↑ 6 688.15 m ↓ |
|||
N 69 |
← 6 697.80 m → 44 731 389 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443603515625 y=0.223876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443603515625 × 211)
floor (0.443603515625 × 2048)
floor (908.5)tx = 908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223876953125 × 211)
floor (0.223876953125 × 2048)
floor (458.5)ty = 458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 908 / 458 ti = "11/908/458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/908/458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 908 ÷ 211
908 ÷ 2048x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 458 ÷ 211
458 ÷ 2048y = 0.2236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2236328125 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Φ = 1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73646625183691))-π/2
2×atan(5.67724597638829)-π/2
2×1.39644305968672-π/2
2.79288611937344-1.57079632675φ = 1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 908 KachelY 458 -0.35588354 1.22208979 -20.390625 70.020587 Oben rechts KachelX + 1 909 KachelY 458 -0.35281558 1.22208979 -20.214844 70.020587 Unten links KachelX 908 KachelY + 1 459 -0.35588354 1.22104001 -20.390625 69.960439 Unten rechts KachelX + 1 909 KachelY + 1 459 -0.35281558 1.22104001 -20.214844 69.960439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22208979-1.22104001) × R
0.00104978 × 6371000dl = 6688.14838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22208979-1.22104001) × R
0.00104978 × 6371000dr = 6688.14838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(1.22208979) × R
0.00306795999999998 × 0.341682476912264 × 6371000do = 6678.5165229694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(1.22104001) × R
0.00306795999999998 × 0.34266888792337 × 6371000du = 6697.79688611719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22208979)-sin(1.22104001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.34266888792337)× R²
abs(-0.35281558--0.35588354)×0.000986411011105193× R²
0.00306795999999998×0.000986411011105193× 6371000²
0.00306795999999998×0.000986411011105193× 40589641000000 ar = 44731388.5366481m²