↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 395.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 404.38 m ↓ |
↑ 6 404.38 m ↓ |
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N 70 |
← 6 413.62 m → 41 015 875 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443603515625 y=0.216552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443603515625 × 211)
floor (0.443603515625 × 2048)
floor (908.5)tx = 908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216552734375 × 211)
floor (0.216552734375 × 2048)
floor (443.5)ty = 443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 908 / 443 ti = "11/908/443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/908/443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 908 ÷ 211
908 ÷ 2048x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 443 ÷ 211
443 ÷ 2048y = 0.21630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21630859375 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Φ = 1.78248567547217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78248567547217))-π/2
2×atan(5.94461445148587)-π/2
2×1.40413717758987-π/2
2.80827435517974-1.57079632675φ = 1.23747803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23747803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.902268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 908 KachelY 443 -0.35588354 1.23747803 -20.390625 70.902268 Oben rechts KachelX + 1 909 KachelY 443 -0.35281558 1.23747803 -20.214844 70.902268 Unten links KachelX 908 KachelY + 1 444 -0.35588354 1.23647279 -20.390625 70.844672 Unten rechts KachelX + 1 909 KachelY + 1 444 -0.35281558 1.23647279 -20.214844 70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23747803-1.23647279) × R
0.0010052399999998 × 6371000dl = 6404.3840399987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23747803-1.23647279) × R
0.0010052399999998 × 6371000dr = 6404.3840399987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(1.23747803) × R
0.00306795999999998 × 0.32718048787772 × 6371000do = 6395.06103453357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(1.23647279) × R
0.00306795999999998 × 0.328130235874851 × 6371000du = 6413.62478339427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23747803)-sin(1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32718048787772-0.328130235874851)× R²
abs(-0.35281558--0.35588354)×0.0009497479971316× R²
0.00306795999999998×0.0009497479971316× 6371000²
0.00306795999999998×0.0009497479971316× 40589641000000 ar = 41015874.966752m²