↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 366.98 m → | S 72 |
→ |
↑ 366.91 m ↓ |
↑ 366.91 m ↓ |
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S 72 |
← 366.92 m → 134 636 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277084350585938 y=0.798019409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277084350585938 × 215)
floor (0.277084350585938 × 32768)
floor (9079.5)tx = 9079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798019409179688 × 215)
floor (0.798019409179688 × 32768)
floor (26149.5)ty = 26149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9079 / 26149 ti = "15/9079/26149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9079/26149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9079 ÷ 215
9079 ÷ 32768x = 0.277069091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26149 ÷ 215
26149 ÷ 32768y = 0.798004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277069091796875 × 2 - 1) × π
-0.44586181640625 × 3.1415926535Λ = -1.40071621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.798004150390625 × 2 - 1) × π
-0.59600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.87241529915939 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40071621} λ = -1.40071621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87241529915939))-π/2
2×atan(0.153751856255883)-π/2
2×0.152557209790865-π/2
0.30511441958173-1.57079632675φ = -1.26568191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40071621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.255127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26568191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.518232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9079 KachelY 26149 -1.40071621 -1.26568191 -80.255127 -72.518232 Oben rechts KachelX + 1 9080 KachelY 26149 -1.40052446 -1.26568191 -80.244141 -72.518232 Unten links KachelX 9079 KachelY + 1 26150 -1.40071621 -1.26573950 -80.255127 -72.521531 Unten rechts KachelX + 1 9080 KachelY + 1 26150 -1.40052446 -1.26573950 -80.244141 -72.521531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26568191--1.26573950) × R
5.75899999999407e-05 × 6371000dl = 366.905889999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26568191--1.26573950) × R
5.75899999999407e-05 × 6371000dr = 366.905889999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40071621--1.40052446) × cos(-1.26568191) × R
0.000191749999999935 × 0.300402309354559 × 6371000do = 366.983251898047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40071621--1.40052446) × cos(-1.26573950) × R
0.000191749999999935 × 0.300347378789503 × 6371000du = 366.91614656375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26568191)-sin(-1.26573950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300402309354559-0.300347378789503)× R²
abs(-1.40052446--1.40071621)×5.49305650559551e-05× R²
0.000191749999999935×5.49305650559551e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.49305650559551e-05× 40589641000000 ar = 134636.006019227m²