↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.34 m ↓ |
↑ 103.34 m ↓ |
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N 80 |
← 103.36 m → 10 681 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138526916503906 y=0.108085632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138526916503906 × 216)
floor (0.138526916503906 × 65536)
floor (9078.5)tx = 9078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108085632324219 × 216)
floor (0.108085632324219 × 65536)
floor (7083.5)ty = 7083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9078 / 7083 ti = "16/9078/7083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9078/7083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9078 ÷ 216
9078 ÷ 65536x = 0.138519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7083 ÷ 216
7083 ÷ 65536y = 0.108078002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138519287109375 × 2 - 1) × π
-0.72296142578125 × 3.1415926535Λ = -2.27125030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108078002929688 × 2 - 1) × π
0.783843994140625 × 3.1415926535Φ = 2.46251853348228 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27125030} λ = -2.27125030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46251853348228))-π/2
2×atan(11.7343276528056)-π/2
2×1.48578168388277-π/2
2.97156336776554-1.57079632675φ = 1.40076704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27125030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.133056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40076704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.258039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9078 KachelY 7083 -2.27125030 1.40076704 -130.133056 80.258039 Oben rechts KachelX + 1 9079 KachelY 7083 -2.27115443 1.40076704 -130.127563 80.258039 Unten links KachelX 9078 KachelY + 1 7084 -2.27125030 1.40075082 -130.133056 80.257110 Unten rechts KachelX + 1 9079 KachelY + 1 7084 -2.27115443 1.40075082 -130.127563 80.257110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40076704-1.40075082) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dl = 103.337620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40076704-1.40075082) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dr = 103.337620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27125030--2.27115443) × cos(1.40076704) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169211213613358 × 6371000do = 103.352139821894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27125030--2.27115443) × cos(1.40075082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169227199695644 × 6371000du = 103.361903925445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40076704)-sin(1.40075082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169211213613358-0.169227199695644)× R²
abs(-2.27115443--2.27125030)×1.59860822859792e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59860822859792e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59860822859792e-05× 40589641000000 ar = 10680.6686512681m²