Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9076 / 11188
↖ ↑ ↗
← N 75.601338°
W130.144043°		 ← 151.88 m → N 75.601338°
W130.138550°		 →
↑
151.88 m
↓
↑
151.88 m
↓
N 75.599972°
W130.144043°		 ← 151.90 m →
23 070 m²		 N 75.599972°
W130.138550°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9076 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11188 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138496398925781 y=0.170722961425781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138496398925781 × 216)
    floor (0.138496398925781 × 65536)
    floor (9076.5)     		tx = 9076
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170722961425781 × 216)
    floor (0.170722961425781 × 65536)
    floor (11188.5)     		ty = 11188
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9076 / 11188 ti = "16/9076/11188"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9076/11188.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9076 ÷ 216
    9076 ÷ 65536     		x = 0.13848876953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11188 ÷ 216
    11188 ÷ 65536     		y = 0.17071533203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13848876953125 × 2 - 1) × π
    -0.7230224609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.27144205
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17071533203125 × 2 - 1) × π
    0.6585693359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.06895658760162
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27144205} λ = -2.27144205}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06895658760162))-π/2
    2×atan(7.91655857156822)-π/2
    2×1.44514429851863-π/2
    2.89028859703727-1.57079632675     		φ = 1.31949227
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27144205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.144043°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31949227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.601338°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9076 KachelY 11188 -2.27144205 1.31949227 -130.144043 75.601338
    Oben rechts KachelX + 1 9077 KachelY 11188 -2.27134618 1.31949227 -130.138550 75.601338
    Unten links KachelX 9076 KachelY + 1 11189 -2.27144205 1.31946843 -130.144043 75.599972
    Unten rechts KachelX + 1 9077 KachelY + 1 11189 -2.27134618 1.31946843 -130.138550 75.599972
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31949227-1.31946843) × R
    2.38400000001082e-05 × 6371000     		dl = 151.884640000689m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31949227-1.31946843) × R
    2.38400000001082e-05 × 6371000     		dr = 151.884640000689m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27144205--2.27134618) × cos(1.31949227) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.24866726536048 × 6371000     		do = 151.882924481523m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27144205--2.27134618) × cos(1.31946843) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.248690356450838 × 6371000     		du = 151.897028237109m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31949227)-sin(1.31946843))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.24866726536048-0.248690356450838)×R²
    abs(-2.27134618--2.27144205)×2.30910903577242e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.30910903577242e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.30910903577242e-05×40589641000000     		ar = 23069.7543801605m²