Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9074 / 4690
↖ ↑ ↗
← N 82.248374°
W130.155029°		 ← 82.38 m → N 82.248374°
W130.149536°		 →
↑
82.44 m
↓
↑
82.44 m
↓
N 82.247633°
W130.155029°		 ← 82.39 m →
6 792 m²		 N 82.247633°
W130.149536°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9074 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4690 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138465881347656 y=0.0715713500976562 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138465881347656 × 216)
    floor (0.138465881347656 × 65536)
    floor (9074.5)     		tx = 9074
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0715713500976562 × 216)
    floor (0.0715713500976562 × 65536)
    floor (4690.5)     		ty = 4690
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9074 / 4690 ti = "16/9074/4690"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9074/4690.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9074 ÷ 216
    9074 ÷ 65536     		x = 0.138458251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4690 ÷ 216
    4690 ÷ 65536     		y = 0.071563720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.138458251953125 × 2 - 1) × π
    -0.72308349609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.27163380
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.071563720703125 × 2 - 1) × π
    0.85687255859375 × 3.1415926535     		Φ = 2.69194453506387
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27163380} λ = -2.27163380}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69194453506387))-π/2
    2×atan(14.7603500507101)-π/2
    2×1.50315062615464-π/2
    3.00630125230928-1.57079632675     		φ = 1.43550493
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27163380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.155029°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43550493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.248374°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9074 KachelY 4690 -2.27163380 1.43550493 -130.155029 82.248374
    Oben rechts KachelX + 1 9075 KachelY 4690 -2.27153793 1.43550493 -130.149536 82.248374
    Unten links KachelX 9074 KachelY + 1 4691 -2.27163380 1.43549199 -130.155029 82.247633
    Unten rechts KachelX + 1 9075 KachelY + 1 4691 -2.27153793 1.43549199 -130.149536 82.247633
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43550493-1.43549199) × R
    1.29399999999613e-05 × 6371000     		dl = 82.4407399997535m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43550493-1.43549199) × R
    1.29399999999613e-05 × 6371000     		dr = 82.4407399997535m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27163380--2.27153793) × cos(1.43550493) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.134879050761061 × 6371000     		do = 82.3824746340637m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27163380--2.27153793) × cos(1.43549199) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.134891872504954 × 6371000     		du = 82.3903059984232m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43550493)-sin(1.43549199))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.134879050761061-0.134891872504954)×R²
    abs(-2.27153793--2.27163380)×1.28217438924438e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.28217438924438e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.28217438924438e-05×40589641000000     		ar = 6791.99498373772m²