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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692241668701172 y=0.317378997802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692241668701172 × 217)
floor (0.692241668701172 × 131072)
floor (90733.5)tx = 90733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317378997802734 × 217)
floor (0.317378997802734 × 131072)
floor (41599.5)ty = 41599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90733 / 41599 ti = "17/90733/41599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90733/41599.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90733 ÷ 217
90733 ÷ 131072x = 0.692237854003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41599 ÷ 217
41599 ÷ 131072y = 0.317375183105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692237854003906 × 2 - 1) × π
0.384475708007812 × 3.1415926535Λ = 1.20786606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317375183105469 × 2 - 1) × π
0.365249633789062 × 3.1415926535Φ = 1.14746556620528 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20786606} λ = 1.20786606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14746556620528))-π/2
2×atan(3.15019881338221)-π/2
2×1.26341705481499-π/2
2.52683410962998-1.57079632675φ = 0.95603778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20786606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.205627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95603778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.776930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90733 KachelY 41599 1.20786606 0.95603778 69.205627 54.776930 Oben rechts KachelX + 1 90734 KachelY 41599 1.20791400 0.95603778 69.208374 54.776930 Unten links KachelX 90733 KachelY + 1 41600 1.20786606 0.95601013 69.205627 54.775346 Unten rechts KachelX + 1 90734 KachelY + 1 41600 1.20791400 0.95601013 69.208374 54.775346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95603778-0.95601013) × R
2.76499999999347e-05 × 6371000dl = 176.158149999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95603778-0.95601013) × R
2.76499999999347e-05 × 6371000dr = 176.158149999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20786606-1.20791400) × cos(0.95603778) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576761292902476 × 6371000do = 176.15774468798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20786606-1.20791400) × cos(0.95601013) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576783880319027 × 6371000du = 176.164643466395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95603778)-sin(0.95601013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576761292902476-0.576783880319027)× R²
abs(1.20791400-1.20786606)×2.25874165515894e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25874165515894e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25874165515894e-05× 40589641000000 ar = 31032.230052283m²