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N 54 |
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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692241668701172 y=0.317256927490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692241668701172 × 217)
floor (0.692241668701172 × 131072)
floor (90733.5)tx = 90733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317256927490234 × 217)
floor (0.317256927490234 × 131072)
floor (41583.5)ty = 41583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90733 / 41583 ti = "17/90733/41583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90733/41583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90733 ÷ 217
90733 ÷ 131072x = 0.692237854003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41583 ÷ 217
41583 ÷ 131072y = 0.317253112792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692237854003906 × 2 - 1) × π
0.384475708007812 × 3.1415926535Λ = 1.20786606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317253112792969 × 2 - 1) × π
0.365493774414062 × 3.1415926535Φ = 1.14823255659921 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20786606} λ = 1.20786606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14823255659921))-π/2
2×atan(3.1526159124384)-π/2
2×1.26363817071362-π/2
2.52727634142725-1.57079632675φ = 0.95648001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20786606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.205627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95648001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.802268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90733 KachelY 41583 1.20786606 0.95648001 69.205627 54.802268 Oben rechts KachelX + 1 90734 KachelY 41583 1.20791400 0.95648001 69.208374 54.802268 Unten links KachelX 90733 KachelY + 1 41584 1.20786606 0.95645238 69.205627 54.800685 Unten rechts KachelX + 1 90734 KachelY + 1 41584 1.20791400 0.95645238 69.208374 54.800685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95648001-0.95645238) × R
2.76300000000562e-05 × 6371000dl = 176.030730000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95648001-0.95645238) × R
2.76300000000562e-05 × 6371000dr = 176.030730000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20786606-1.20791400) × cos(0.95648001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576399973199122 × 6371000do = 176.047388350206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20786606-1.20791400) × cos(0.95645238) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576422551323008 × 6371000du = 176.054284290402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95648001)-sin(0.95645238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576399973199122-0.576422551323008)× R²
abs(1.20791400-1.20786606)×2.25781238860634e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25781238860634e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25781238860634e-05× 40589641000000 ar = 30990.3572367012m²