↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.50 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.46 m ↓ |
↑ 175.46 m ↓ |
|||
N 54 |
← 175.51 m → 30 794 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692142486572266 y=0.316654205322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692142486572266 × 217)
floor (0.692142486572266 × 131072)
floor (90720.5)tx = 90720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316654205322266 × 217)
floor (0.316654205322266 × 131072)
floor (41504.5)ty = 41504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90720 / 41504 ti = "17/90720/41504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90720/41504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90720 ÷ 217
90720 ÷ 131072x = 0.692138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41504 ÷ 217
41504 ÷ 131072y = 0.316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692138671875 × 2 - 1) × π
0.38427734375 × 3.1415926535Λ = 1.20724288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316650390625 × 2 - 1) × π
0.36669921875 × 3.1415926535Φ = 1.15201957166919 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20724288} λ = 1.20724288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15201957166919))-π/2
2×atan(3.16457755156687)-π/2
2×1.26472790051116-π/2
2.52945580102233-1.57079632675φ = 0.95865947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20724288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95865947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.927142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90720 KachelY 41504 1.20724288 0.95865947 69.169922 54.927142 Oben rechts KachelX + 1 90721 KachelY 41504 1.20729082 0.95865947 69.172669 54.927142 Unten links KachelX 90720 KachelY + 1 41505 1.20724288 0.95863193 69.169922 54.925564 Unten rechts KachelX + 1 90721 KachelY + 1 41505 1.20729082 0.95863193 69.172669 54.925564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95865947-0.95863193) × R
2.75399999999371e-05 × 6371000dl = 175.457339999599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95865947-0.95863193) × R
2.75399999999371e-05 × 6371000dr = 175.457339999599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20724288-1.20729082) × cos(0.95865947) × R
4.79400000001906e-05 × 0.57461762130305 × 6371000do = 175.503012204222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20724288-1.20729082) × cos(0.95863193) × R
4.79400000001906e-05 × 0.574640160427341 × 6371000du = 175.509896232937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95865947)-sin(0.95863193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57461762130305-0.574640160427341)× R²
abs(1.20729082-1.20724288)×2.25391242903994e-05× R²
4.79400000001906e-05×2.25391242903994e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×2.25391242903994e-05× 40589641000000 ar = 30793.8956118758m²