↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 034.81 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 034.45 m → 1 070 480 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553741455078125 y=0.739410400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553741455078125 × 214)
floor (0.553741455078125 × 16384)
floor (9072.5)tx = 9072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739410400390625 × 214)
floor (0.739410400390625 × 16384)
floor (12114.5)ty = 12114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9072 / 12114 ti = "14/9072/12114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9072/12114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9072 ÷ 214
9072 ÷ 16384x = 0.5537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12114 ÷ 214
12114 ÷ 16384y = 0.7393798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5537109375 × 2 - 1) × π
0.107421875 × 3.1415926535Λ = 0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7393798828125 × 2 - 1) × π
-0.478759765625 × 3.1415926535Φ = -1.50406816247888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33747577} λ = 0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50406816247888))-π/2
2×atan(0.222224274297784)-π/2
2×0.218670901380392-π/2
0.437341802760785-1.57079632675φ = -1.13345452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13345452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.942160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9072 KachelY 12114 0.33747577 -1.13345452 19.335937 -64.942160 Oben rechts KachelX + 1 9073 KachelY 12114 0.33785927 -1.13345452 19.357910 -64.942160 Unten links KachelX 9072 KachelY + 1 12115 0.33747577 -1.13361692 19.335937 -64.951465 Unten rechts KachelX + 1 9073 KachelY + 1 12115 0.33785927 -1.13361692 19.357910 -64.951465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13345452--1.13361692) × R
0.000162400000000007 × 6371000dl = 1034.65040000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13345452--1.13361692) × R
0.000162400000000007 × 6371000dr = 1034.65040000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33747577-0.33785927) × cos(-1.13345452) × R
0.000383499999999981 × 0.42353295833346 × 6371000do = 1034.80897113749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33747577-0.33785927) × cos(-1.13361692) × R
0.000383499999999981 × 0.423385837724193 × 6371000du = 1034.44951451596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13345452)-sin(-1.13361692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42353295833346-0.423385837724193)× R²
abs(0.33785927-0.33747577)×0.000147120609266582× R²
0.000383499999999981×0.000147120609266582× 6371000²
0.000383499999999981×0.000147120609266582× 40589641000000 ar = 1070479.56229522m²