↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 150.94 m → | N 75 |
→ |
↑ 150.93 m ↓ |
↑ 150.93 m ↓ |
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N 75 |
← 150.96 m → 22 783 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138435363769531 y=0.169685363769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138435363769531 × 216)
floor (0.138435363769531 × 65536)
floor (9072.5)tx = 9072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169685363769531 × 216)
floor (0.169685363769531 × 65536)
floor (11120.5)ty = 11120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9072 / 11120 ti = "16/9072/11120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9072/11120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9072 ÷ 216
9072 ÷ 65536x = 0.138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11120 ÷ 216
11120 ÷ 65536y = 0.169677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138427734375 × 2 - 1) × π
-0.72314453125 × 3.1415926535Λ = -2.27182555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169677734375 × 2 - 1) × π
0.66064453125 × 3.1415926535Φ = 2.07547600594995 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27182555} λ = -2.27182555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07547600594995))-π/2
2×atan(7.96833853299122)-π/2
2×1.4459523272418-π/2
2.89190465448359-1.57079632675φ = 1.32110833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27182555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.166016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32110833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.693932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9072 KachelY 11120 -2.27182555 1.32110833 -130.166016 75.693932 Oben rechts KachelX + 1 9073 KachelY 11120 -2.27172967 1.32110833 -130.160522 75.693932 Unten links KachelX 9072 KachelY + 1 11121 -2.27182555 1.32108464 -130.166016 75.692574 Unten rechts KachelX + 1 9073 KachelY + 1 11121 -2.27172967 1.32108464 -130.160522 75.692574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32110833-1.32108464) × R
2.36899999999096e-05 × 6371000dl = 150.928989999424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32110833-1.32108464) × R
2.36899999999096e-05 × 6371000dr = 150.928989999424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27182555--2.27172967) × cos(1.32110833) × R
9.58799999999371e-05 × 0.247101643436497 × 6371000do = 150.942404603517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27182555--2.27172967) × cos(1.32108464) × R
9.58799999999371e-05 × 0.24712459872996 × 6371000du = 150.956426878503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32110833)-sin(1.32108464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247101643436497-0.24712459872996)× R²
abs(-2.27172967--2.27182555)×2.29552934628563e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.29552934628563e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.29552934628563e-05× 40589641000000 ar = 22782.6428596741m²