↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.56 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.58 m ↓ |
↑ 175.58 m ↓ |
|||
N 54 |
← 175.57 m → 30 827 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692050933837891 y=0.316761016845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692050933837891 × 217)
floor (0.692050933837891 × 131072)
floor (90708.5)tx = 90708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316761016845703 × 217)
floor (0.316761016845703 × 131072)
floor (41518.5)ty = 41518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90708 / 41518 ti = "17/90708/41518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90708/41518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90708 ÷ 217
90708 ÷ 131072x = 0.692047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41518 ÷ 217
41518 ÷ 131072y = 0.316757202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692047119140625 × 2 - 1) × π
0.38409423828125 × 3.1415926535Λ = 1.20666764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316757202148438 × 2 - 1) × π
0.366485595703125 × 3.1415926535Φ = 1.15134845507451 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20666764} λ = 1.20666764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15134845507451))-π/2
2×atan(3.16245446355634)-π/2
2×1.26453502984359-π/2
2.52907005968717-1.57079632675φ = 0.95827373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20666764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.136963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95827373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.905040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90708 KachelY 41518 1.20666764 0.95827373 69.136963 54.905040 Oben rechts KachelX + 1 90709 KachelY 41518 1.20671557 0.95827373 69.139709 54.905040 Unten links KachelX 90708 KachelY + 1 41519 1.20666764 0.95824617 69.136963 54.903461 Unten rechts KachelX + 1 90709 KachelY + 1 41519 1.20671557 0.95824617 69.139709 54.903461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95827373-0.95824617) × R
2.75600000000376e-05 × 6371000dl = 175.584760000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95827373-0.95824617) × R
2.75600000000376e-05 × 6371000dr = 175.584760000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20666764-1.20671557) × cos(0.95827373) × R
4.79300000000293e-05 × 0.574933276651813 × 6371000do = 175.562792473057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20666764-1.20671557) × cos(0.95824617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.574955826033673 × 6371000du = 175.569678198077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95827373)-sin(0.95824617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574933276651813-0.574955826033673)× R²
abs(1.20671557-1.20666764)×2.25493818596378e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25493818596378e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25493818596378e-05× 40589641000000 ar = 30826.7552973813m²