↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 361.45 m → | S 72 |
→ |
↑ 361.43 m ↓ |
↑ 361.43 m ↓ |
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S 72 |
← 361.38 m → 130 626 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276809692382812 y=0.800552368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276809692382812 × 215)
floor (0.276809692382812 × 32768)
floor (9070.5)tx = 9070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800552368164062 × 215)
floor (0.800552368164062 × 32768)
floor (26232.5)ty = 26232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9070 / 26232 ti = "15/9070/26232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9070/26232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9070 ÷ 215
9070 ÷ 32768x = 0.27679443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26232 ÷ 215
26232 ÷ 32768y = 0.800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27679443359375 × 2 - 1) × π
-0.4464111328125 × 3.1415926535Λ = -1.40244194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800537109375 × 2 - 1) × π
-0.60107421875 × 3.1415926535Φ = -1.88833034983325 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40244194} λ = -1.40244194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88833034983325))-π/2
2×atan(0.151324256598263)-π/2
2×0.150184811813192-π/2
0.300369623626384-1.57079632675φ = -1.27042670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40244194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.354004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27042670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.790088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9070 KachelY 26232 -1.40244194 -1.27042670 -80.354004 -72.790088 Oben rechts KachelX + 1 9071 KachelY 26232 -1.40225019 -1.27042670 -80.343018 -72.790088 Unten links KachelX 9070 KachelY + 1 26233 -1.40244194 -1.27048343 -80.354004 -72.793338 Unten rechts KachelX + 1 9071 KachelY + 1 26233 -1.40225019 -1.27048343 -80.343018 -72.793338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27042670--1.27048343) × R
5.67300000000603e-05 × 6371000dl = 361.426830000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27042670--1.27048343) × R
5.67300000000603e-05 × 6371000dr = 361.426830000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40244194--1.40225019) × cos(-1.27042670) × R
0.000191750000000157 × 0.295873304430251 × 6371000do = 361.450441719489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40244194--1.40225019) × cos(-1.27048343) × R
0.000191750000000157 × 0.295819113915592 × 6371000du = 361.384240459805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27042670)-sin(-1.27048343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295873304430251-0.295819113915592)× R²
abs(-1.40225019--1.40244194)×5.4190514658492e-05× R²
0.000191750000000157×5.4190514658492e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.4190514658492e-05× 40589641000000 ar = 130625.923932759m²