↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.34 m ↓ |
↑ 103.34 m ↓ |
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N 80 |
← 103.33 m → 10 678 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138359069824219 y=0.108024597167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138359069824219 × 216)
floor (0.138359069824219 × 65536)
floor (9067.5)tx = 9067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108024597167969 × 216)
floor (0.108024597167969 × 65536)
floor (7079.5)ty = 7079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9067 / 7079 ti = "16/9067/7079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9067/7079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9067 ÷ 216
9067 ÷ 65536x = 0.138351440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7079 ÷ 216
7079 ÷ 65536y = 0.108016967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138351440429688 × 2 - 1) × π
-0.723297119140625 × 3.1415926535Λ = -2.27230492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108016967773438 × 2 - 1) × π
0.783966064453125 × 3.1415926535Φ = 2.46290202867924 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27230492} λ = -2.27230492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46290202867924))-π/2
2×atan(11.7388285740857)-π/2
2×1.48581412359549-π/2
2.97162824719097-1.57079632675φ = 1.40083192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27230492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.193482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40083192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.261757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9067 KachelY 7079 -2.27230492 1.40083192 -130.193482 80.261757 Oben rechts KachelX + 1 9068 KachelY 7079 -2.27220904 1.40083192 -130.187988 80.261757 Unten links KachelX 9067 KachelY + 1 7080 -2.27230492 1.40081570 -130.193482 80.260827 Unten rechts KachelX + 1 9068 KachelY + 1 7080 -2.27220904 1.40081570 -130.187988 80.260827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40083192-1.40081570) × R
1.62199999997892e-05 × 6371000dl = 103.337619998657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40083192-1.40081570) × R
1.62199999997892e-05 × 6371000dr = 103.337619998657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27230492--2.27220904) × cos(1.40083192) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169147268839082 × 6371000do = 103.323859508243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27230492--2.27220904) × cos(1.40081570) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169163255099412 × 6371000du = 103.333624739026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40083192)-sin(1.40081570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169147268839082-0.169163255099412)× R²
abs(-2.27220904--2.27230492)×1.59862603305305e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.59862603305305e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.59862603305305e-05× 40589641000000 ar = 10677.7462888149m²