↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 357.37 m → | S 72 |
→ |
↑ 357.35 m ↓ |
↑ 357.35 m ↓ |
|||
S 72 |
← 357.30 m → 127 693 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276687622070312 y=0.802444458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276687622070312 × 215)
floor (0.276687622070312 × 32768)
floor (9066.5)tx = 9066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802444458007812 × 215)
floor (0.802444458007812 × 32768)
floor (26294.5)ty = 26294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9066 / 26294 ti = "15/9066/26294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9066/26294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9066 ÷ 215
9066 ÷ 32768x = 0.27667236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26294 ÷ 215
26294 ÷ 32768y = 0.80242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27667236328125 × 2 - 1) × π
-0.4466552734375 × 3.1415926535Λ = -1.40320893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80242919921875 × 2 - 1) × π
-0.6048583984375 × 3.1415926535Φ = -1.90021870093903 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40320893} λ = -1.40320893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90021870093903))-π/2
2×atan(0.149535912001843)-π/2
2×0.148436040945262-π/2
0.296872081890524-1.57079632675φ = -1.27392424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40320893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.397949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27392424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.990482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9066 KachelY 26294 -1.40320893 -1.27392424 -80.397949 -72.990482 Oben rechts KachelX + 1 9067 KachelY 26294 -1.40301718 -1.27392424 -80.386963 -72.990482 Unten links KachelX 9066 KachelY + 1 26295 -1.40320893 -1.27398033 -80.397949 -72.993696 Unten rechts KachelX + 1 9067 KachelY + 1 26295 -1.40301718 -1.27398033 -80.386963 -72.993696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27392424--1.27398033) × R
5.60900000001752e-05 × 6371000dl = 357.349390001116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27392424--1.27398033) × R
5.60900000001752e-05 × 6371000dr = 357.349390001116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40320893--1.40301718) × cos(-1.27392424) × R
0.000191749999999935 × 0.292530556254198 × 6371000do = 357.36680934434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40320893--1.40301718) × cos(-1.27398033) × R
0.000191749999999935 × 0.292476919385164 × 6371000du = 357.301284439882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27392424)-sin(-1.27398033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292530556254198-0.292476919385164)× R²
abs(-1.40301718--1.40320893)×5.36368690332578e-05× R²
0.000191749999999935×5.36368690332578e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.36368690332578e-05× 40589641000000 ar = 127693.1037167m²