↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 152.53 m → | N 75 |
→ |
↑ 152.52 m ↓ |
↑ 152.52 m ↓ |
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N 75 |
← 152.55 m → 23 266 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138343811035156 y=0.171424865722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138343811035156 × 216)
floor (0.138343811035156 × 65536)
floor (9066.5)tx = 9066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171424865722656 × 216)
floor (0.171424865722656 × 65536)
floor (11234.5)ty = 11234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9066 / 11234 ti = "16/9066/11234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9066/11234.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9066 ÷ 216
9066 ÷ 65536x = 0.138336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11234 ÷ 216
11234 ÷ 65536y = 0.171417236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138336181640625 × 2 - 1) × π
-0.72332763671875 × 3.1415926535Λ = -2.27240079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171417236328125 × 2 - 1) × π
0.65716552734375 × 3.1415926535Φ = 2.06454639283658 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27240079} λ = -2.27240079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06454639283658))-π/2
2×atan(7.88172188115748)-π/2
2×1.44459479027118-π/2
2.88918958054236-1.57079632675φ = 1.31839325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27240079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.198975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31839325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.538369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9066 KachelY 11234 -2.27240079 1.31839325 -130.198975 75.538369 Oben rechts KachelX + 1 9067 KachelY 11234 -2.27230492 1.31839325 -130.193482 75.538369 Unten links KachelX 9066 KachelY + 1 11235 -2.27240079 1.31836931 -130.198975 75.536997 Unten rechts KachelX + 1 9067 KachelY + 1 11235 -2.27230492 1.31836931 -130.193482 75.536997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31839325-1.31836931) × R
2.39399999999446e-05 × 6371000dl = 152.521739999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31839325-1.31836931) × R
2.39399999999446e-05 × 6371000dr = 152.521739999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27240079--2.27230492) × cos(1.31839325) × R
9.58699999999979e-05 × 0.249731613619316 × 6371000do = 152.53301538104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27240079--2.27230492) × cos(1.31836931) × R
9.58699999999979e-05 × 0.249754795011099 × 6371000du = 152.547174291633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31839325)-sin(1.31836931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249731613619316-0.249754795011099)× R²
abs(-2.27230492--2.27240079)×2.31813917832002e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.31813917832002e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.31813917832002e-05× 40589641000000 ar = 23265.6806852389m²