↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.34 m ↓ |
↑ 103.34 m ↓ |
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N 80 |
← 103.33 m → 10 678 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138328552246094 y=0.108039855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138328552246094 × 216)
floor (0.138328552246094 × 65536)
floor (9065.5)tx = 9065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108039855957031 × 216)
floor (0.108039855957031 × 65536)
floor (7080.5)ty = 7080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9065 / 7080 ti = "16/9065/7080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9065/7080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9065 ÷ 216
9065 ÷ 65536x = 0.138320922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7080 ÷ 216
7080 ÷ 65536y = 0.1080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138320922851562 × 2 - 1) × π
-0.723358154296875 × 3.1415926535Λ = -2.27249666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1080322265625 × 2 - 1) × π
0.783935546875 × 3.1415926535Φ = 2.46280615488 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27249666} λ = -2.27249666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46280615488))-π/2
2×atan(11.7377031819403)-π/2
2×1.48580601481675-π/2
2.97161202963351-1.57079632675φ = 1.40081570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27249666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.204468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40081570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.260827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9065 KachelY 7080 -2.27249666 1.40081570 -130.204468 80.260827 Oben rechts KachelX + 1 9066 KachelY 7080 -2.27240079 1.40081570 -130.198975 80.260827 Unten links KachelX 9065 KachelY + 1 7081 -2.27249666 1.40079948 -130.204468 80.259898 Unten rechts KachelX + 1 9066 KachelY + 1 7081 -2.27240079 1.40079948 -130.198975 80.259898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40081570-1.40079948) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dl = 103.337620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40081570-1.40079948) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dr = 103.337620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27249666--2.27240079) × cos(1.40081570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169163255099412 × 6371000do = 103.322847348109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27249666--2.27240079) × cos(1.40079948) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169179241315238 × 6371000du = 103.332611533224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40081570)-sin(1.40079948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169163255099412-0.169179241315238)× R²
abs(-2.27240079--2.27249666)×1.59862158258806e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59862158258806e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59862158258806e-05× 40589641000000 ar = 10677.641640663m²