↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 365.69 m → | S 72 |
→ |
↑ 365.70 m ↓ |
↑ 365.70 m ↓ |
|||
S 72 |
← 365.62 m → 133 719 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276657104492188 y=0.798599243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276657104492188 × 215)
floor (0.276657104492188 × 32768)
floor (9065.5)tx = 9065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798599243164062 × 215)
floor (0.798599243164062 × 32768)
floor (26168.5)ty = 26168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9065 / 26168 ti = "15/9065/26168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9065/26168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9065 ÷ 215
9065 ÷ 32768x = 0.276641845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26168 ÷ 215
26168 ÷ 32768y = 0.798583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276641845703125 × 2 - 1) × π
-0.44671630859375 × 3.1415926535Λ = -1.40340067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.798583984375 × 2 - 1) × π
-0.59716796875 × 3.1415926535Φ = -1.87605850353052 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40340067} λ = -1.40340067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87605850353052))-π/2
2×atan(0.153192725952528)-π/2
2×0.152010946056657-π/2
0.304021892113315-1.57079632675φ = -1.26677443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40340067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.408935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26677443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.580828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9065 KachelY 26168 -1.40340067 -1.26677443 -80.408935 -72.580828 Oben rechts KachelX + 1 9066 KachelY 26168 -1.40320893 -1.26677443 -80.397949 -72.580828 Unten links KachelX 9065 KachelY + 1 26169 -1.40340067 -1.26683183 -80.408935 -72.584117 Unten rechts KachelX + 1 9066 KachelY + 1 26169 -1.40320893 -1.26683183 -80.397949 -72.584117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26677443--1.26683183) × R
5.74000000002073e-05 × 6371000dl = 365.695400001321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26677443--1.26683183) × R
5.74000000002073e-05 × 6371000dr = 365.695400001321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40340067--1.40320893) × cos(-1.26677443) × R
0.000191739999999996 × 0.299360070953427 × 6371000do = 365.690940329362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40340067--1.40320893) × cos(-1.26683183) × R
0.000191739999999996 × 0.299305302812015 × 6371000du = 365.624036907442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26677443)-sin(-1.26683183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299360070953427-0.299305302812015)× R²
abs(-1.40320893--1.40340067)×5.47681414119205e-05× R²
0.000191739999999996×5.47681414119205e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.47681414119205e-05× 40589641000000 ar = 133719.261600772m²