↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 106.31 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 106.06 m ↓ |
↑ 2 106.06 m ↓ |
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S 30 |
← 2 105.90 m → 4 435 587 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553253173828125 y=0.588897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553253173828125 × 214)
floor (0.553253173828125 × 16384)
floor (9064.5)tx = 9064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588897705078125 × 214)
floor (0.588897705078125 × 16384)
floor (9648.5)ty = 9648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9064 / 9648 ti = "14/9064/9648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9064/9648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9064 ÷ 214
9064 ÷ 16384x = 0.55322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9648 ÷ 214
9648 ÷ 16384y = 0.5888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55322265625 × 2 - 1) × π
0.1064453125 × 3.1415926535Λ = 0.33440781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5888671875 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Φ = -0.558369006774414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33440781} λ = 0.33440781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558369006774414))-π/2
2×atan(0.572141462123288)-π/2
2×0.519683359119876-π/2
1.03936671823975-1.57079632675φ = -0.53142961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33440781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53142961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.448674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9064 KachelY 9648 0.33440781 -0.53142961 19.160156 -30.448674 Oben rechts KachelX + 1 9065 KachelY 9648 0.33479131 -0.53142961 19.182129 -30.448674 Unten links KachelX 9064 KachelY + 1 9649 0.33440781 -0.53176018 19.160156 -30.467614 Unten rechts KachelX + 1 9065 KachelY + 1 9649 0.33479131 -0.53176018 19.182129 -30.467614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53142961--0.53176018) × R
0.00033057000000003 × 6371000dl = 2106.06147000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53142961--0.53176018) × R
0.00033057000000003 × 6371000dr = 2106.06147000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33440781-0.33479131) × cos(-0.53142961) × R
0.000383499999999981 × 0.862083473545203 × 6371000do = 2106.31001611821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33440781-0.33479131) × cos(-0.53176018) × R
0.000383499999999981 × 0.861915904709125 × 6371000du = 2105.90059878375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53142961)-sin(-0.53176018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862083473545203-0.861915904709125)× R²
abs(0.33479131-0.33440781)×0.000167568836077714× R²
0.000383499999999981×0.000167568836077714× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167568836077714× 40589641000000 ar = 4435587.28017878m²